趣味数学 | 飞蛾扑火真是因为趋光性吗？

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飞蛾扑火，古代的人们认为，飞蛾会朝着火源飞去，并且赋予飞蛾扑火很多含义，引申出为了理想和追求的义无反顾、不畏牺牲的精神。

但是，飞蛾扑火的真正原因是什么，真的是因为飞蛾会朝着发出亮光的地方飞去吗？

其实，昆虫追逐光明，是我们对趋光性的一种误解。

试想，如果昆虫真的追逐光明，就像夸父追日那般，那昆虫岂不是在白天的时候齐刷刷地向着太阳飞去，夜晚齐刷刷地向着月亮飞去？

当然，昆虫们并不会这样。

夏天，路灯下的昆虫们也并没有笔直地撞向灯泡，而是在路灯下转着圈。

我们之所以能够行走出直线、曲线、甚至是圆形的路径，在路途中不迷失方向，是因为周围有参照物。

那么夜晚的飞蛾，在周围一片漆黑的情况下，依据什么作为参照物，指引它们飞行呢？

在亿万年前，地球上还没有人类的时候，除去非常少的地球自然现象产生的光，白天的太阳、夜晚的月光和星光几乎可以说是仅有的光。

夜晚，飞蛾飞行时是依据月光和星光作为参照物进行导航。

月光和星光的光源（即使是反射光，也把它们本身当成光源）离我们非常远，光到了地面上可以看成平行光，当飞蛾的飞行路径保持与光线方向成恒定夹角时，飞蛾就变成了直线飞行，如图(1)。

图(1)

直到人类开始使用火，飞蛾就开始倒霉了。

火源离飞蛾并不远，光线不是平行的，而是中心放射状。

飞蛾还是按照以前的飞行方式，路径保持与光线方向成恒定夹角，以为依旧能飞成一条直线，结果飞蛾被坑了，此时它并不是飞成了一条直线，而是一条等角螺旋线，飞到火里去了，如图(2)。

可怜的飞蛾，亿万年进化出来的精确的导航，受到人工光源的干扰而失效了。

图(2)

所以说，飞蛾扑火确实是因为趋光性，但这个趋光性不是向着光源飞去，而是与光线保持恒定夹角，由于火源的光线是中心放射状，所以飞蛾飞成了一个等角螺旋线，飞到火里去了。

同学们都学过极坐标，飞蛾的路径等角螺旋线的极坐标方程和图像见图(3)。

图(3)

学过微积分的同学可以尝试着证明一下，等角螺旋线在任意点的切线与该点和原点连线的夹角是一个constant。