三维特征算子-PFH,FPFH,VFH

总述

  一堆离散的样点，只包含相对于某个坐标系下的位置参数，虽然能在空间中比较好的显示出物体的样子来，但对于视觉来说，这是远远不够的。之所以在文章的题目中提到特征，就是希望能用特征的方法，达到视觉识别的功能。
  离散点云，除了坐标信息外，最为直观的特征就是点、法向、曲率，这是最简单的特征，也是最忠实于原始点云的，这些特征包含了点云的最为详细的数据，虽然很少直接的使用，但在这个特征的基础上，可以实现更高层次的识别。计算简单，速度快是这些基础特征的特点之一，但是在进行物体识别的时候，在大场景中，拥有相似法向或曲率的区域太多了，这就从一定程度上削弱了它的作用。
  下面将会逐步介绍下PFH, FPHF, VFH等特征的原理与PCL的实现方式：

PFH

  FPH(Point Feature Histogram)的目的就是通过多维度直方图表达样点曲率，继而泛化样点k邻域的几何特征，这种高纬度超空间的方式能提供更多的特征数据，主要是为六自由度估计做个铺垫。

PFH计算

  其中，公式找那个的d表示两个样点间的欧式距离。按照上述公式计算，两个样点间的关系就可以用一个四元数(a,b,c,d)描述。
  上述完成了PFH的描述子，下面介绍下如何根据这些特征描述子绘制直方图：将每个特征值划分为b个子区间，并统计每个区间内样点的个数，由于前三个都是角度，是根据法向量计算得到的，因此可将这三个元素标准化并放到同一区间内。

FPFH

  PFH能保留比较到信息，但其时间复杂度较高，当遇到大规模数据时，会出现效率低下的现象，因此，在此基础上，提出了一个fast，到底有多快呢，不好意思，我也不知道，只能说是在尽可能不损失PFH信息的前提下，讲时间复杂度由O(k²)降低到O(k).

  首先介绍下计算过程：

1. 计算SPFH（Simplified PFH）：S的含义是只计算目标点q与其紧邻点的PFH，忽略紧邻点间的关系。
2. 加权：目标点q的PFH为其SPFH(q)及其邻近点的加权SPFH之和，详细公式为：

其中w_k表示p与p_k的距离。

VFH

  VFH全程Viewpoint Feature Histogram，中文翻译为视点特征直方图；视点特征，是根据视点计算的，直方图，统计结果展示的一种形式，其主要意义就是根据某一个特征实现样点的分类（现在用的是三维的点，后期可能会用多维度的点），在这里主要的应用场景就是聚类与六自由度位姿估计。
  PFH是反映邻域与法向的关系。简单说，就是尽可能的捕捉法向之间的关系。PS:由于是基于法向进行的特征计算，所以，首先要保证法向的正确性，这就好比你给我一颗苹果树，但非要吃李子。

理论

  VFH与FPFH(Fast Point Feature Histograms)有着千丝万缕的关系，可以说是站在FPFH的肩膀上发展的（FPFH会在其他文章中介绍），高效率与高识别力是FPFH的特点，但这些在实际应用中是远远不够的，因此，又追加上了保持尺寸不变性的视角方差，最终得到VFH.
  VFH存在的主要意义就是要解决目标识别与姿态估计的问题，为更好的解决此问题，在实现目标簇的FPFH的估计值上，增加了视点方向与法向之间的统计数据，这就是VFH的主要思想。
  视点分量是通过视点与法向夹角的统计计算出来的：需要注意的是，计算的是每个法线的中心视点方向之间的夹角，而不是计算每个法向的视角，因为如果是这样的话，那就不能保证旋转不变性了。第二个分量就是欧拉角了，是指中心点与法向之间的夹角。
  两种的组合就时VFH了，主要特点有两个部分：

• 视角方向相关的分量
• 扩展FPFH的描述表面特征的分量