一个审美主义者的告白

“你知道么,网上有七成的人投票说数学滚出高考。”

“滚呗,反正高中数学也算不上什么数学。”

我还记得大学第一节微积分课上,一个以不慈善称著的教授撂下过一句石破天惊的话:你们整个中学就学了两样有用的东西,一是因式分解,一是恒等变换,其他的都是废物。

这很难让人接受,尤其是很难让任何一个半年前还在和高考数学题做斗争的人接受。众所周知高考数学题以计算量大称著。说实在话,我一直不觉得高考数学题在智识上有什么挑战性,玩的就是一个无他唯手熟尔。但要说我过去六年的数学学习屁都不顶还是有点太苛刻,尤其是,我还弄奥数来着。虽然最后没弄出什么特别惊人的、进军全国级的成果罢了。

这是四年前的事儿,因为时间实在太久远,已经没有什么不争馒头争口气的动机在了。所以现在要我说的话,我觉得这位教授真心说的一点都没错。而要我说的话,会更激进一些:高考那些数学根本就不是真正的数学。

四年数学系的生涯让我开始认为高考的数学很祸害,绝不止上面的这些理由。花上六年时间学习如何炉火纯青地计算(尤其是,这些计算完全可以交给计算机或wolframalpha处理)已经够蠢。更要命的结果在后面:这种以纯计算为导向的“数学”毁掉了很多可以很有趣的课程。可能是因为我本人并不擅长计算,而且有过按计算器都能算错方差的黑历史,但我一直觉得,现在大学里的数学课,如果不是给数学系上的荣誉课程,基本上都在使劲儿给数学抹黑,使劲儿在把数学贬低到计算的位置上。

而其实数学真的不是那么一回事。

譬如从最简单的微积分,在计算机这么发达的时代,理解微积分背后的机理、学会epsilon-delta语言、收敛、泰勒展开、傅里叶级数、有点剩余时间再接触一下测度论初步才是人干的事儿。这才是所谓培养逻辑思维模式的数学。若要计算古怪偏僻丑的要死的积分,计算机比我们干得更快更好,而且这种计算做一千遍也不可能训练出什么严密的逻辑思维,充其量只能训练出一个熟练的微积分工人,甫一从技校毕业,立刻失业。

假如一种科学需要仰赖微积分,那么我几乎可以肯定它需要我所提到的这一串理论的演化。但是我见过的很多人一提起微积分就是公式(没准还记错了)和换元,简直令人欲哭无泪。

我在上荣誉线性代数和荣誉抽象代数的时候,三生有幸做过几次非常有趣的作业。譬如我们的作业有一次是一步步用一种方法证明Jordan decomposition定理,下一次又是用不同的方式证明Jordan decomposition定理(现在想起来,这个第二种方式简直是在给李代数的根系概念做铺垫),还有一次是一步步从矩阵乘法出发,推导出四元数及其若干性质,并且获得一个非常著名的SU(2)→SO(3)的2-1映射。假如你看不懂我说的是什么,我可以简明扼要地总结如下:我们在作业中被一步步引导着证明一个非常重要、同时也非常优美的定理。直到现在我在写作业的时候依旧会满口留香地怀念当时的代数作业,实在太有趣也太让人有成就感了。

在我看来这种作业才是真正的数学作业,集审美、趣味、技巧与理解于一体。自从做过这种作业之后我再也不觉得自己之前做的作业是作业,只能算是技工,而且产出的是毫无价值的产品。然而比较可惜的是,绝大多数人一生都没有机会做这样的“真正的数学作业”。他们做技工做了一辈子,一辈子就觉得数学也就是这个德行了。

而高考数学,绝对属于技工之流。

作业不是真正的数学作业,课程不是真正的数学课程,现在回想起来,吾国高中的数学教育简直惨不忍睹。比起让可怜的孩子们手算一遍又一遍椭圆与某条曲线的交点,我倒更希望他们有一天能够在题目一步步的引导下证明Stoke’s theorem并且应用于平面上。凭心而论,后者的计算量一点都不多于前者,但对思维的训练、对抽象能力的训练,比前者好过千倍。

至于那些连高中数学学起来都有问题的人,其实也不用费九牛二虎之力和高中数学死磕。你们知道这个世界上有个网站叫wolframalpha.com么?

所以高考数学那种数学,说白了,横在那里,既不培养数学思维,还给人添堵,早点没掉造福全中国吧。

否则的话你看那么多抽象能力不足本该被淘汰的技工傻逼考上大学,挤进数学系本该坐而论道的数学课,就为了什么商科或工科的必修要求而把好端端的数学搞成计算,看着就嫌糟心不是。

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