KMP中next数组求解思路记录

前言

也是因为自己半个多月前花了一整天还是对KMP算法比较糊涂，然后正好考研复习也要复习到KMP，就再整理一下。
主要解决问题：
为什么需要回溯？
两个序列（i，j）到底在做些什么？

正文

首先上代码：

function getNext (str) {
  let i = 0,
      j = -1,
      next = []
  next[0] = -1
  while (i < str.length) {
    if (j === -1 || str[i] === str[j]) {
      i++
      j++
      next[i] = j
    }
    else {
      j = next[j]
    }
  }
}

JS版，和其他语言基本一致。

首先定义了i和j。
在这一步我认为首先要搞清楚的点是：
1. 当前的next[i]是已知的
2. 我们当前要做的是求解next[i+1]
好像听起来是废话，但是我在理解该算法的时候却是要不停提醒自己这两点，可能真的是我比较菜吧。。。。

那么根据 其他人的博客得到了一个容易理解的思路。

根据第一点：当前next[i]是已知的，我们得到下图：

next[i]

即：字符串的[0, j-1]区间的子串与[i - j, i - 1]区间的字串是相等的。
这里先不考虑j-1是否大于等于0，因为代码中其实已经对于j === -1的情况做出了解决，我们不在这里讨论。
就当作已经存在了这两段字串，且它们完全相等
再根据第二点：我们需要做的事求解next[i+1]。
既然[0, j-1]与[i - j, i - 1]相等了，那么：

1. 只要str[i] === str[j]，则两个相同子串的区间长度自然增长了，即[0, j]与[i - j, i]相等，即next[i + 1] = j。
2. 如果str[i] !== str[j]，我们就需要在[0, j-1]中缩减子串的长度找到一个点k，使得[0, k]这个子串与[i - k, i - 1]子串相等：
   
   

   image.png
   
   这张图应该出现在刚刚那篇博客的四个绿圈图之前。
   为什么要找这个K值。其实K值和j - 1的意义是一样的，如果str[k] === str[i]则本来的[0, k]与[i - k, i - 1]相等的两个子串区间自然扩充成了[0, k + 1]和[i - k, i]就求出来next[i+1]了，如果不相等，自然就是继续缩短[0, k]长度，就是使得[0, M]与[i - M, i - 1]相等，不就是一次次递归当前两点嘛。
   怎么找到这个K值。我们第一点说的，当前next[i]是已知的。那么这个K值其实就应该是next[j]，根据next[j]的定义，我们知道[0, next[j]]子串和[j - next[j], j - 1]子串相等，那[i -j, i - j + next[j]]子串与[i - next[j], i - 1]子串相等。
   是不是很拗口。。。。
   看图吧还是，看图前请再念一遍：K就是next[j]，并再想想next[j]的意义：
   
   

   绿圈
   
   从左至右我们为绿圈编号1，2，3，4
   既然K就是next[j]，则 绿圈1和绿圈2相等，因为第一点说的[0, j - 1]与[i - j, i - 1]相等则从i-j往右扩充K个字符的绿圈3必定有一段绿圈4相等，即我们找到了一个K值，满足了绿圈1与绿圈4相等。
   所以我们才会在代码中设置：

else {
    j = next[j]  // 其实是将K值赋值给了j
}

然后就是继续判断str[k]是否等于str[i]啦，如果不等就递归上述操作~~

讲了一堆，自己都觉得讲的不清楚，但是上述几个图真的很棒，感谢原博主。

然后就是再说说j === -1怎么办？
其实也很简单如果j===-1就说明上述寻找K值失败了呗，就是[0, j - 1]中不存在一个K值能够划分出绿圈啊，那么next[i + 1]自然就等于0啦，然后再不断递归不断递归直至求出完整的next数组即可。

结语

我不知道你能不能看懂，因为用文字和图片记录算法实在是比较难，要自己多理解才能知道算法的意思，等我双休日再和你讲讲吧。