便宜的回文 （USACO 2007）（c++）

2019-08-21便宜的回文（USACO 2007）

 

内存限制：128 MiB　　时间限制：1000 ms　　标准输入输出

 

题目类型：传统　　评测方式：文本比较

题目描述

追踪每头奶牛的去向是一件棘手的任务，为此农夫约翰安装了一套自动系统。他在每头牛身上安装了一个电子身份标签，当奶牛通过扫描器的时候，系统可以读取奶牛的身份信息。目前，每个身份都是由一个字符串组成的，长度为M (1≤M≤2000)，所有的字符都取自小写的罗马字母。

奶牛们都是顽皮的动物，有时她们会在通过扫描器的时候倒着走，这样一个原来身份为abcb的奶牛就可能有两个不同的身份了（abcb和bcba），而如果身份是abcba的话就不会有这个问题了。

约翰想改变奶牛们的身份，使他们不管怎么走读起来都一样。比如说，abcb可以在最后加个a，变成回文abcba；也可以在前面加上bcb，变成回文bcbabcb；或者去除字母a，保留的bcb也是一条回文。总之，约翰可以在任意位置删除或插入一些字符使原字符串变成回文。

不巧的是，身份标签是电子做的，每增加或删除一个字母都要付出相应的费用（0≤代价≤10000）。给定一头奶牛的身份标签和增加或删除相关字母的费用，找出把原来字符串变成回文的最小费用。注意空字符串也是回文。

输入格式

第一行：两个用空格分开的整数：N和M 第二行：一个长度恰好为M的字符串，代表初始的身份标签 第三行到第N+2行：每行为一个用空格分开的三元组：其中包括一个字符和两个整数，分别表示增加或删除这个字符的费用

输出格式

第一行：只有一个整数，表示改造这个身份标签的最小费用

样例

样例输入

3 4 
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

样例输出

900

---

代码如下

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include 
 6 #include 
 7 using namespace std;
 8 int cn,n,ab[30],f[2010][2010];
 9 char a[2010];
10 
11 int main () {
12     scanf ("%d%d",&cn,&n);
13     scanf ("%s",a+1);
14     for (int i=1;i<=cn;i++) {
15         char ca;
16         scanf (" %c",&ca);
17         int x,y;
18         scanf ("%d%d",&x,&y);
19         ab[ca-'a']=min(x,y);
20     }    
21     for (int i=2;i<=n;i++) {
22         for (int j=i-1;j>0;j--) {
23             if (a[i]==a[j]) {
24                 f[j][i]=f[j+1][i-1];
25             }
26             else {
27                 f[j][i]=min(f[j+1][i]+ab[a[j]-'a'],f[j][i-1]+ab[a[i]-'a']);
28             }
29         }
30     }
31     cout << f[1][n];
32     return 0;
33 }

---

分析

　　读入don't have too mach to say.      注意%c签的' '(空格）;

　　定义：a[] 为牌号

　　　　　ab[] 为牌号的最小价值 （因为不管是添加或删去，都应选价格最小的） 

　　　　　f[ j ][ i ] 为a[ j ] 到 a[ i ] 的最小价值

　　动态转移方程 ：f[ j ][ i ]= f[ j+1 ][ i-1 ] (if (a[ i ] == a [ j ]) ) 

　　　　　　　　　　　　　min(f[ j+1][ i ]+ad[ a[ j ]-'a'],f[ j ][ i-1 ]+ad[ a[i]-'a' ]) (if (a[ i ] != a[ j ])

　　初始化 ： f [ i ] [ i ]=0 第i个共一个字符，一定是回文词，花费0

　　设

a	b	c	b	c
1	2	3	4	5

　　　若 j=2 && i=4 时  ： 

　　　　　　　a [ i ]==a [ j ]  所以费用不用变动 f [j ][ i ]=f [j+1] [i -1] =f [3] [3]=0;

　　 若 j=1 && i=5 :

　　　　　　a[ i ]!=a[ j ]  方案1：在f [ 2 ] [ 4 ] 的基础上 增删 a [ j ] 使其为 bcb 或 abcba

　　　　　　　　　　　 方案2：在f [ 2 ] [ 4 ] 的基础上 增删 a [ i ] 使其为 bcb 或 cbcbc

　　　　　　　　　　　所以 f [ j ] [ i ]=min( f [ j+1 ] [ i ]+ab[ a[ j ]-'a'],f [ j ] [ i-1 ]+ab[ a[ i ]-'a']）；

　　综上所述 ：f [ 1 ] [ n ] 为解