机器学习基础-高数

1.低等数学知识

大写-小写-英文-汉字注音-常用指代意义
∏ -- π -- pi -- 派-- 求积，圆周率（圆周÷直径≈3.1416）
∑ -- σ,ς -- sigma --西格玛-- 求和,

对数函数

=
=
=
=

2.一元函数导数及其求导

函数在处的极限为
数学符号
精确描述语言：
对于任意给定的正数>0,（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式 < 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： <

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在几何上，导数可以看做函数曲线上的切线斜率。图B.1给出了一个函数导数的可视化示例，其中函数g(x)的斜率为函数f(x)在点x的导数，∆y = f(x +∆x) − f(x)。

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给定一个连续函数，计算其导数的过程称为微分（Differentiation）。微分
的逆过程为积分（Integration）。函数f(x)的积分可以写为

其中称为的原函数

导数的运算法则

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复合函数求导

链式法则（Chain Rule），是求复合函数导数的一个法则

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一元函数的泰勒函数展开

泰勒公式是将一个在x=x₀处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x₀）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x₀的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

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其中，表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是的高阶无穷小

参考：
https://nndl.github.io/chap-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80.pdf