经常听音乐的人，大都能分辨出不同类别的乐器声音，而同一类乐器，声音也会有微小的区别，这便是所谓的音色（Tone Color）。如果用小提琴和钢琴演奏同一个音，相信大家都能描述出两种声音的区别。此处「同一个音」指的是相同的音高（Pitch），只要学过一点基础物理就知道，声音是由物体振动产生的，而音高是由是振动的频率决定的，频率越高，音高也就越高。我们也知道，声音的大小（响度）和振动的幅度有关，幅度越大，声音越响。顺着这个思路，我们不禁要问，为什么不同乐器听起来不一样呢？它们的音色到底是由物体振动中的什么玩意决定的？
乐器的发声原理：驻波
首先，我们还是得从最基础的物理说起。大家应该还记得，物理课上讲波动时提到过驻波的概念，其实古典乐乐器发出的声音就是由驻波产生的。所谓驻波（Standing Wave），直观理解就是波形不向前传播，停驻在原地。只要是两列振幅、频率和波速相同的正弦波迎面相遇，它俩叠加在一起就能形成驻波。不同乐器的发声材质不一样，管乐是空气柱振动发声，弦乐是琴弦振动发声，鼓则是鼓面振动发声。而在这些振动的材质上，只有驻波能产生较为稳定的振动，其他的波会很快耗散消失。
下面我们来看看乐器具体的振动情况。拿小提琴来说，对于固定长度的弦，振动时会形成许多波长不同的驻波。这些驻波主要是向前传播的波在弦的端点反射回来后，与原先向前的波相遇叠加形成的。只要满足弦长是半波长的整数倍，相遇的这两列波叠加就会形成上下振动的驻波。
声音的复杂性：泛音
古典乐乐器发出的声音和绝大多数自然界里的声音一样，是由许多频率不同的驻波混合在一起产生的，叫作复合音（Complex Tone）。也正因为如此，我们听到的声音才能如此丰富。而仅由单一频率的波发出的声音则被称作纯音（Pure Tone），敲敲音叉、或者摆弄下电子合成器，我们就可以听到这种自然界里几乎不存在的声音，相对比较单调无趣。乐器发出的复合音中，最容易被听到的是其中频率最低（波长最长）的驻波发出的声音，它决定了这个音的音高，被称作基音（Fundamental），其频率就是基频（Fundamental Frequency）。拿弦乐乐器来说，基音对应的就是琴弦整体上下振动形成的驻波，我们只要大力拨弦，就能很明显地看到琴弦整体的振动。显然，它的波长正好是琴弦的两倍。学过小提琴或吉他的童鞋知道，当我们拉或者弹空弦的时候，音高比较低，而按住弦的时候，音高比较高。因为按住弦其实就缩短了振动的弦长，基音对应的驻波波长也就相对较短，而波长越短，频率就越高，所以音高也就相对更高了。
除了基音以外，其他频率（音高）较高的驻波（即谐波）发出的声音就叫作泛音（Overtones）。之前拿小提琴举例的时候提过一句，琴弦上形成的驻波必须满足弦长是半波长整数倍的条件。所以这些泛音也不是随意产生的，它们的频率都是基频的整数倍，相应地被称作第一泛音（First Overtone）、第二泛音（Second Overtone）、第三泛音（Third Overtone）……还是拿小提琴举例，空弦的情况下拉 A 弦时，发出的声音为标准音高，它的基频是 440 Hz（也即我们听到的音高的频率），第一泛音的频率就是 880 Hz，第二泛音则为 1320Hz，第三泛音为 1760 Hz。
既然乐器发声的时候会产生这么多不同的泛音，为啥音高还是由基音决定的呢？首先我们要知道驻波叠加的一个规律，即不同频率的驻波叠加合成的波，它的频率是所有驻波频率的最大公约数。由于泛音的频率都是基频的整数倍，所以基音与泛音合成之后，复合音的频率为它们的最大公约数，也就是基音的频率。故而复合音的音高就是频率最低的基音音高。
我们知道了，乐器发出的声音可以被分解成一个基音和许多泛音，它们都是频率各不相同的驻波，但其频率又符合一定的比率。如果我们用频谱图（横轴为频率，纵轴为振幅）来分解一个声音，将其所有的驻波特征展示出来，大概就是下面这个样子。
基音决定音高，泛音决定音色
既然同一个音高的音是由相同的基音和泛音组成的，那么决定乐器音色的到底是什么呢？答案其实就藏在频谱图中。仔细看上面的图，我们可以发现每个驻波的振幅（能量）由线的高度表示，而它们是各不相同的。也就是说，这些驻波有的振幅大（对应的声音也大），有的振幅小（对应的声音也小），它们合在一起形成的波虽然和基音有着一样的频率，但波形却可能千奇百怪。如果我们分别去听每一个基音和泛音，都会觉得很单调，类似蜂鸣器发出的声音，但如果合起来听，声音就会变得饱满丰富。这恰恰就是决定音色的关键之处。不同乐器因为发声材质和共鸣方式不同，在发同一个音高的音时，其基音和泛音的能量分布是不同的，而同一个乐器在发不同音高的音时，其基音和泛音的能量分布是相似的，这个分布就决定了乐器的音色。下面两张图分别用频谱和波形两种方式展示了不同乐器之间的音色区别。
如果想深入了解各个乐器音色的具体差异，可以用音频编辑器录制不同乐器演奏的同一个音，然后对比看它们的波形图和频谱图。这样便可知道什么样的泛音分布会产生比较明亮、辉煌的声音，什么样的分布会产生暗淡、柔和的声音。而用合成器生成声音时，只要改变泛音的能量分布，就可以产生不同音色的声音，甚至创造出自然界中不存在的声音。靠着这些新技术，电子音乐发展迅速，突破了传统乐器的限制，大大拓展了音乐的想象力。
视频：原理解读 - 乐器的音色
泛音在作曲中的运用
搞懂了泛音和音色的关系后，我们再来简单看下泛音在作曲中的运用。把基音与其对应的泛音组合在一起，就成了泛音列（Overtones Series）。下图分别用五线谱和钢琴琴键展示了两组泛音列，由于十二平均律对音程划分的限制，每个音的频率与对应泛音的频率并不完全一致，但基本相似。泛音列就是作曲的一种基本套路，很多听起来很悦耳的和弦就是用泛音列中的某些音组合而成的，例如大三和弦（C - E - G）就在以 C 为基音的泛音列中。
利用泛音列作曲的一个好例子就是理查德·施特劳斯（Richard Georg Strauss），他在大家耳熟能详的交响诗《查拉图斯特拉如是说》的序曲（Also sprach Zarathustra: Introduction, or Sunrise）中就运用了泛音的组合来表现太阳喷薄而出的壮丽景象。废话少说，我们直接上谱子，来一探究竟。
《查拉图斯特拉如是说：序曲》 by 柏林爱乐乐团
听了这段音乐，是不是感觉很振奋呢？我们常说大自然中蕴涵着很多形式的美，泛音现象大抵就是其中一种，那些优秀的作曲家们正是把这种美展现给我们的魔法师，而这也正是音乐的魅力所在。