bzoj 1711 [Usaco2007 Open]Dining吃饭&&poj 3281 Dining

最大流。

这东西好像叫三分图匹配。

源点向每个食物点连一条容量为1的边。

每个饮料点向汇点连一条容量为1的边。

将每个牛点拆点，食物点向喜欢它的牛的入点连一条容量为1的边，牛的出点向它喜欢的饮料点连一条容量为1的边。

最大流即为答案，每头牛拆点是为了保证每头牛只有一种食物和一种饮料。

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 using namespace std;
 7 const int dian=505;
 8 const int bian=50005;
 9 const int INF=0x3f3f3f3f;
10 int h[dian],ver[bian],val[bian],nxt[bian],ch[dian],cr[dian];
11 int n,m,k,tot,aa,bb,cc;
12 int S,T;
13 void add(int a,int b,int c){
14     tot++;ver[tot]=b;val[tot]=c;nxt[tot]=h[a];h[a]=tot;
15     tot++;ver[tot]=a;val[tot]=0;nxt[tot]=h[b];h[b]=tot;
16 }
17 bool tell(){
18     memset(ch,-1,sizeof(ch));
19     queue<int>q;
20     q.push(S);
21     ch[S]=0;
22     while(!q.empty()){
23         int t=q.front();
24         q.pop();
25         for(int i=h[t];i;i=nxt[i])
26             if(ch[ver[i]]==-1&&val[i]){
27                 ch[ver[i]]=ch[t]+1;
28                 q.push(ver[i]);
29             }
30     }
31     return ch[T]!=-1;
32 }
33 int zeng(int a,int b){
34     if(a==T)
35         return b;
36     int r=0;
37     for(int i=cr[a];i&&b>r;i=nxt[i])
38         if(ch[ver[i]]==ch[a]+1&&val[i]){
39             int t=zeng(ver[i],min(b-r,val[i]));
40             val[i]-=t,r+=t,val[i^1]+=t;
41             if(val[i])
42                 cr[a]=i;
43         }
44     if(!r)
45         ch[a]=-1;
46     return r;
47 }
48 int dinic(){
49     int r=0,t;
50     while(tell()){
51         for(int i=1;i<=n+n+m+k+2;i++)
52             cr[i]=h[i];
53         while(t=zeng(S,INF))
54             r+=t;
55     }
56     return r;
57 }
58 int main(){
59     memset(h,0,sizeof(h));
60     memset(nxt,0,sizeof(nxt));
61     tot=1;
62     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
63     S=n+n+m+k+1,T=n+n+m+k+2;
64     for(int i=1;i<=m;i++)
65         add(S,i,1);
66     for(int i=1;i<=k;i++)
67         add(m+n+n+i,T,1);
68     for(int i=1;i<=n;i++)
69         add(m+i,m+n+i,1);
70     for(int i=1;i<=n;i++){
71         scanf("%d%d",&aa,&bb);
72         for(int j=1;j<=aa;j++){
73             scanf("%d",&cc);
74             add(cc,m+i,1);
75         }
76         for(int j=1;j<=bb;j++){
77             scanf("%d",&cc);
78             add(m+n+i,m+n+n+cc,1);
79         }
80     }
81     printf("%d",dinic());
82     return 0;
83 }

另，做这道题是因为今天考了一场试，网络流专题。

大爷看我们太弱没敢出太难，然后时间减了点，四个小时。

然后我脑残没打输入输出文件，爆零了。

赶紧打上，打上之后呢，还是爆零了。

其实就是一道都不会。

……

……

……

其实第一题不是很难，大概就是本题的加强版。

给一个n*m的矩形，有一些坏点，所有i行j列的非坏点，若i+j为偶数，则该点封印着一个恶魔。其他非坏点可以放置一个魔法水晶，魔法水晶能向且只能向相邻的一个点施法。对于一个恶魔，如果与它相邻的两个成直角的水晶同时向它施法，他就无法逃脱封印。问最多让多少恶魔无法逃脱封印。

1<=n,m<=50.

边想边写搞了两个小时，当我发现我的第六个建图是错的的时候，我就放弃了整场考试。

这题转化一下就是刚才的模型了。

考虑成直角的充要条件是左右中选一个，上下中选一个。所以就是对于一个恶魔点，总要选一个奇数行（列）的点和一个偶数行（列）的点。

这不就是食物和饮料嘛，源点连奇行点，偶行点连汇点，中间拆点然后相邻点连边，最大流完事。

主要就是要看出点间这种二分图关系。