考研函数心得总结

函数：数集里的元素x，按照对应法则f，在另一个数集里有唯一确定的y对应
函数是否一样：要看定义域和对应法则是否一样

通过分析函数，发现某些函数具有一些特性：
1）有界性：简单来说，存在最大值或最小值，就说函数在定义域上有界，否则就是无界
2）单调性：在定义域内单调递增或递减，单调不递增或不递减，不递增或不递减就是随着自变量x的增加，y不变
3）周期性：这里要注意的是不是所有的周期函数都有最小正周期，比如y=1里全体实数都是它的周期
4）奇偶性：定义域关于原点对称，f(-x)=f(x)是偶函数，f(-x)=-f(x)是奇函数
注：奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称
奇函数如果在x=0处有定义，那么f(0)=0,证明：f(0)=-f(0),所以f(0)必须等于0

一些关于奇偶函数的运算(定义域必须一致,并且排除f(x)=0这种情况)：
两个奇(偶)函数之和(积)仍为奇(偶)函数
奇函数和偶函数的积为奇函数
奇函数和偶函数的和为非奇非偶

特别地：
既是奇函数和偶函数有f(x)=0

两个推导出来的小结论(考研经常用到):
1）函数f(x)定义域关于原点对称，有
f(x)+f(-x)是偶函数 f(x)-f(-x)是奇函数
2）任何一个定义域关于原点对称的函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数

复合函数
注：构成复合函数的条件是u=g(x)的值域与y=f(u)的定义域相交不是空集

反函数
函数必须是单射或者双射才有反函数
这里可以提一下，单射,满射,双射的概念：

单射:从唯一x能找到唯一y,可能存在y集的元素比较多，有些y找不到

满射:从y中能找到x,找到的x不唯一，也可能存在某些x找不到

双射:既是单射也是双射,所以从x都能找到y,y都能找到x,也就是一 一映射

反函数的一些推导(考研会用到)
f(x)与f’(x)互为反函数有:
f(f’(x))=x, f’(f(x))=x

以上是我学习的一些总结,希望大家多多支持，会定期更新，在csdn也有我的博客