《大话数据结构》学习笔记一

第1章 数据结构绪论

• 数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。
• 数据元素： 是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。
• 数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成。数据项是数据不可分割的最小单位。
• 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。
• 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

逻辑结构与物理结构

1. 逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系。分为以下4种：

• 集合机构
• 线性结构
• 树形结构
• 图形结构

2. 物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

• 顺序存储结构：是把数据元素放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
• 链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组单元可以是连续的，也可以是不连续的。

抽象数据类型

数据类型：是指一组性质相同的值得集合及定义在此集合上的一些操作的总称。
C语言中，按照取值的不同，可以分为两类：

• 原子类型：是不可以再分解的基本类型，包括整型、实型、字符型等。
• 结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的。例如，整型数组是由若干整型数组组成的。

抽象数据类型（Abstract Data Type, ADT）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。

第2章 算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有序序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性

1. 输入输出
2. 有穷性
3. 确定性
4. 可行性

算法设计的要求

1. 正确性
2. 可读性
3. 健壮性
4. 时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法

1. 事后统计方法（不科学、不准确）
2. 事前分析估算方法

函数的渐近式增长

函数的渐近增长：给定两个函数 f(n) 和 g(n), 如果存在一个整数N，使得对于所有的 n > N, f(n) 总是比 g(n) 大，那么，我们说 f(n) 的增长渐近快于 g(n)。

算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n) = O(f(n))。它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f(n) 是问题规模 n 的某个函数。

推导大 O 阶方法

1. 用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3. 如果最高阶存在且不是 1，则去除与这个项相乘的常数。
   得到的结果就是大 O 阶。

常见的时间复杂度

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)