大O符号基础

大O符号(Big O notation)， 又称渐进符号，是用于描述函数的渐近行为的数学符号。它是指用另一个(通常更简单的)函数来描述一个函数数量级的渐进上界。

• 由德国数论学家保罗·巴赫曼首次引入，并由德国数论学家艾德蒙·朗道推广。

符号	名称
O(1)	常量时间
O(log n)	对数时间
O[(log n)c]	多对数时间
O(n)	线性时间
O(nlog* n)	线性迭代对数时间
O(nlogn)	线性对数时间
O(n2)	平方
O(nc), Integer(c>1)	多项式时间
O(cn)	指数时间
O(n!)	阶乘时间

在n趋于无穷大时，这些函数从上到下增长越来越快。
即在用于描述时间复杂度时，随着问题规模的增大，从上到下所需要消耗的时间越来越多。

---

相关概念：
多项式时间(Polynomial time)即指一个问题的计算时间m(n) = O(n^k ），k为常量值。
数学家有时把“如多项式时间长的算法”视为快速计算。

超多项式时间 即当计算规模足够大，解题时间将大大超过任何多项式时间的问题。

---

相关符号：
大Ω符号：大O符号表示函数在增长到一定程度时总小于某函数的常数倍，大Ω符号与大O符号正好相反，表示总大于。即：

大Θ符号是大O符号和大Ω符号的结合。即：

若

References:

• 维基百科: 大O符号
• 维基百科: 大Ω符号
• 维基百科: 大Θ符号
• 维基百科: 多项式时间