5、二维离散傅里叶变换

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1、概念

令 表示一幅大小为 像素的数字图像，其中 。
其二维离散傅里叶变换（DFT）为

离散傅里叶反变换（IDFT）为

令 和 分别表示 的实部和虚部， 则傅里叶谱定义为

变换的相角定义为

极坐标下表示复函数 为

功率谱定义为幅度的平方

如果 是实函数， 则其傅里叶变换关于远点共轭对称

其傅里叶谱也关于原点对称

DTF 和 IDTF 的周期性


变换居中

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2、matlab 中计算 DFT

• 快速傅里叶变换（FFT）

F = fft2(f);

使用傅里叶变换滤波时，需要对输入数据进行零填充。语法为

F = fft2(f, P, Q);

P , Q 为函数结果大小。

• 傅里叶谱

S = abs(F);
imshow(S, [])

• 居中变换

Fc = fftshift(F);
F = ifftshift(Fc); %居中反转

• 相角

phi = atan2(I, R);
phi = atan2(imag(F), read(F));
phi = angle(F);
F = S .* exp(i*phi);

• 傅里叶反变换

f = ifft2(F);