电容充放电时间常数RC计算方法

进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：        

 Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)] 

 

如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为：       

 Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]  （充电公式）
  
由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。     当t = RC时，Vt = 0.63Vu； 
  
    当t = 2RC时，Vt = 0.86Vu；  

    当t = 3RC时，Vt = 0.95Vu；   

    当t = 4RC时，Vt = 0.98Vu； 
    当t = 5RC时，Vt = 0.99Vu； 
     可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。  

    当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为： 
            Vt = Vu * exp( -t/RC)       （放电公式）

 

对于电路时间常数RC的计算，可以归纳为以下几点：   
       1).如果RC电路中的电源是电压源形式，先把电源“短路”而保留其串联内阻； 
       2).把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路，等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数； 
       3).如果电路使用的是电流源形式，应把电流源开路而保留它的并联内阻，再按简化电路的方法求出时间常数；   
       4).计算时间常数应注意各个参数的单位，当电阻的单位是“欧姆”，电容的单位是“法拉”时，乘得的时间常数单位才是“秒”。  
   对于在高频工作下的RC电路，由于寄生参数的影响，很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC，这时，我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算，前面已经介绍过了，电容充电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍，放电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。 
 

    如上图所示，如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线，在起点处做一条充放电切线，则切线与横轴的交点就是时间常数RC。