C - 计算机内存

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一、原理简介

• 计算机在执行程序的时候，组成程序的指令和程序锁操作的数据都必须存储在某个地方，这个地方就是计算机的内存，也称为RAM。可以将计算机的RAM想象一排井然有序的盒子。每个盒子都有两个状态：满为1，空为0.每个盒子称为一个位（bit）。每8个位组成一个字节，在计算机中，一个英文字母占一个字节，一个中文汉字占两个字节。
• 计算机中常用的单位是千字节（KB），兆字节（MB），千兆字节（GB）。1KB = 1024bit，1MB = 1024KB，1GB = 1024MB。
• 具体编译系统分配给不同数据类型的内存空间由编译器决定，可在编译器中由 sizeOf() 函数查看。

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二、规范化的指数形式

• 在指数形式的多种表示方式中把小树部分中小数点钱的数字为0，小数点后第一位数字不为0的表示形式称为规范化的指数形式，如0.43242*10^1就是4.3242的规范化的指数形式。一个实数只有一个规范化的指数形式。
• 浮点数包括：float（单精度）、double（双精度）、long double（长双精度）。

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三、关于溢出问题

• 以float举例，在内存中分配4个字节（32位），但是4个字节有多少给小数，有多少给指数，是由c语言编译系统自定的。
• 用 FLT_MIN、FLT_MAX 查询最大值最小值。

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四、C/C++浮点数载内存中的存储方式

• 目前所有C/C++编译器都是采用IEEE754所指定的标准浮点格式，即二进制科学表示法。
• 在二进制科学表示法中，S = M*2^N 主要由三部分构成：符号位 + 阶码（N）+尾数（M）。对于 float 型数据，其二进制有32位，其中符号位1位，阶位8位，尾数23位；对于 double 型数据，其二进制为64位，符号位1位，阶位11位，尾数52位。
  • 符号位：0表示正，1表示负。
  • 阶码：这里阶码采用移码表示，对于float型数据其规定偏置量为127，阶码有正有负，对于8位二进制，其表示范围为-128_{127，double型规定为1023，其表示范围为-1024}1023.比如对于 float 型数据，若阶码的真实值为 2，则加上127后为129，其阶码表示形式为1000010.
  • 尾数：有效数字位，即部分二进制位（小数点后面的二进制位），因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进行存储了。
• 举例说明：
  • float型数据125.5转换为标准浮点格式
  • 计算125.5的二进制
    125/2 = 62...1
    62 /2 = 31...0
    31 /2 = 15...1
    15 /2 = 7 ...1
    7 /2 = 3 ...1
    3 /2 = 1 ...1
    1
    整数125二进制表示形式为：1111101
    0.5*2 = 1
    小数部分0.5的二进制表示形式为：1
    125.5的二进制表示形式为：1111101.1
  • 由于规定尾数的证书部分恒为1，则表示为1.1111011*2^6，阶码为6，6+127 = 133，则表示为10000101，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000。
  • 二进制表示为0 10000101 11110110000000000000000 在内存中的存放方式：
    00000000 低地址
    00000000
    11111011
    01000010 高地址
• 反过来根据二进制计算浮点数：
  0 10000101 11110110000000000000000
  • 符号位为0，则为证书。
  • 阶码为133-127 = 6
  • 尾数为1111011
  • 大小为1.1111011*2^6，得到1111101.1，十进制为125.5.
• 根据以上信息我们可以大约估计float的最大取值：
  1.11111111111111111111111 * 2^127 = 3.4 * 10^38
  ----------- 小数位23个1-----------

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