poj2115 Looooops 扩展欧几里德的应用

好开心又做出一道，看样子做数论一定要先看书，认认真真仔仔细细的看一下各种重要的性质 及其用途，然后第一次接触的题目 边想边看别人的怎么做的，这样做出第一道题目后，后面的题目就完全可以自己思考啦

设要+t次，列出方程  c*t-p*2^k=b-a（p是一个正整数，这里的内存相当于一个长度为2^k的圆圈，满了就重来一圈）

这样子就符合扩展欧几里德的方程基本式了  

然后令  c*t-p*2^k=gcd(c,2^k);

gcd=exgcd(c,t0,2^l,p0);

解出t0;那么t=t0*(b-a)/gcd；

那么答案救出来了

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long
#define LL __int64
#define eps 1e-8

//const ll INF=9999999999999;

#define M 400000100

#define inf 0xfffffff

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int> P;
//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;
//
//map<ll,int>mp;
//map<ll,int>::iterator p;

//vector<int>G[30012];

LL extgcd(LL a,LL &x,LL b,LL &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	LL r=extgcd(b,x,a%b,y);
	LL t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
	return r;
}

int main(void)
{
	LL a,b,c,k;
	while(cin>>a>>b>>c>>k)
	{
		if(a+b+c+k == 0)
			break;
		LL MOD=(LL)1<<k;//这里要强制转化，坑了我好多遍，倒霉
		LL t0,p0;
		LL gcd=extgcd(c,t0,MOD,p0);
		LL m=b-a;
		if(m%gcd!=0)
		{
			puts("FOREVER");
			continue;
		}
		LL t=(t0*m/gcd+MOD)%MOD;//这里一定要注意，最好每一道题目都加上MOD在模MOD，因为有可能t0值是负的
		t=(t%(MOD/gcd)+(MOD/gcd))%(MOD/gcd);//这里要模的值要看清楚 是MODgcd，而不是MOD；
		cout<<t<<endl;
	}
}