均匀分布和指数分布随笔

均匀分布

在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。

假设 其概率密度为

uniform_distribution.jpeg

则有期望
那么方差为

指数分布

在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。 这是伽马分布的一个特殊情况。 是几何分布的连续模拟，具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。

假设随机变量 X 服从指数分布，其概率密度为

则有

指数函数的一个重要特征是无记忆性(遗失记忆性)
对于时间，单一个人等车的时间，再去

如果 X 是我们家里买的吸顶灯，即使用了 s 小时，则供使用至少 s + t 小时的条件概率，与未使用开始至少使用 t 小时的概率相等。