Lambda calculus and Lambda function

本文不是想具体的探讨 lambda 演算相关的问题。

思路来源：吃饭的路上突然讨论到了 lambda 演算和 Python 中的 lambda expression，我也突然懵逼 Python 中的 lambda expression 是不是 lambda 演算中的相关概念。

先给出结论：Python 中的 lambda expression 和 lambda calculus 的概念相关性并没有那么大。在 Python 中的 lambda expression 更多的是充当 anonymous function 的语法糖，只是为了方便而使用的。匿名表达式则是借助于 lambda 演算时的一些概念。

Lambda Calculus

Lambda calculus 的概念远远比 Python 这门语言出现的时间要早，Lambda calculus 的讨论甚至可以追溯到 1920 年代，是用来进行逻辑演算的一个基本工具。

Lambda calculs 的概念听上去非常的玄乎：“ a formal system in mathematical logic for expressing computation based on function abstraction and application using variable binding and substitution.”

进行 Lambda 演算的方法也很简单：构造 lambda 项，然后对他们进行 reduction。（reduction 不好翻译，可以理解为归约或者化简）

构造最小的 Lambda 演算，只有三个部分：

1. 定义变量：定义一个变量，可以表示逻辑上的值。
2. 定义函数：定义一个函数法则，对于函数的参数，则受到了函数的约束。
3. 求函数：相当于对函数进行求解。

只用这三个部分，就可以完成最小的 lambda 演算系统的定义。

而对于归约法则，只需要两条法则。

1. α-conversion 变量重命名：在谓词演算部分，我们称为替换法则。
2. β-reduction 函数中的变量代入：在谓词演算部分，可以理解为代入法则。

Python 中的 Lambda expression
Python 中的 lambda expression 则是一个语法糖，他可以匿名的定义一个函数而不需要显示的声明函数名。Python 的设计也有借助了 Lambda Calculus 的一些概念，比如变量绑定，还比如函数可以当作是变量传递。这些在比较老派的语言中都是没有的。
Lambda Expression 的语法规则如下：
lambda :

其中 lambda 属于 keyword，是必不可少的，valist 可以为空，但 expression 不能为空。

我们也可以只使用 Python 中的 lambda 表达式，构建一个完整的 lambda 演算。http://matt.might.net/articles/python-church-y-combinator/