136 - Ugly Numbers

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书中介绍的一种典型的方法是从小到大生成丑数，思想类似于BFS。本题用到了一些数学技巧：最小的丑数是1，而对于任意丑数x，2x、3x和5x也都是丑数。这样，就可以用一个优先队列保存所有已生成的丑数，每次取出最小的丑数，生成3个新的丑数。需要注意的是，同一个丑数有多种生成方式，所以需要判断一个丑数是否已经生成过(使用set)，而且要考虑溢出问题(使用long long类型)。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

int main() {
    priority_queue, greater > q;
    set s;
    int coeff[3] = {2, 3, 5};
    q.push(1);
    s.insert(1);
    LL x;
    for (int i = 1; ; i++) {
        x = q.top();
        q.pop();
        if (i == 1500) break;
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            if (!s.count(x * coeff[j])) {
                q.push(x * coeff[j]);
                s.insert(x * coeff[j]);
            }
        }
    }
    cout << "The 1500'th ugly number is " << x << "." << endl;
}