立体几何初步--表面积和体积

棱柱，棱锥，棱台和球的表面积

直棱柱和正棱锥的表面积

  直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积

 

  正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半

 

正棱台的表面积

 

球的表面积

球的面积 = 大圆面积的4倍

柱、锥、台和球的体积

 a, b, c分别是长方体的长、宽、高，S和h是长方体的底面积和高

 

祖暅原理，幂势既同，则积不容异

• 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截
• 如果截得得两个截面得面积总想等，那么这两个几何体的体积相等

 

等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等 

棱柱和棱圆的体积

 

•  柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即 

•  底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式 

棱锥和圆锥的体积

• 通过比较容积，圆锥体积是等底面积、等高的圆柱体积的三分之一
• 用同样三个大小的三个三棱锥能补成一个三棱柱

 

• 锥体（棱锥，圆锥）体积
• 圆锥体积

棱台和圆台的体积 

• 用两个锥体体积的差来计算

台体

 

圆台

• 把面积中的π提到外面  

 

球的体积