YC-L
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立体几何初步--表面积和体积

棱柱，棱锥，棱台和球的表面积

直棱柱和正棱锥的表面积

立体几何初步--表面积和体积_第1张图片  直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积

 

 立体几何初步--表面积和体积_第2张图片 正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半

 

正棱台的表面积

立体几何初步--表面积和体积_第3张图片 

球的表面积

球的面积 = 大圆面积的4倍

柱、锥、台和球的体积

 a, b, c分别是长方体的长、宽、高，S和h是长方体的底面积和高

 

祖暅原理，幂势既同，则积不容异

  • 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截
  • 如果截得得两个截面得面积总想等，那么这两个几何体的体积相等

立体几何初步--表面积和体积_第4张图片

 

等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等 

棱柱和棱圆的体积

 

  •  柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即 
  •  底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式 

棱锥和圆锥的体积

  • 通过比较容积，圆锥体积是等底面积、等高的圆柱体积的三分之一
  • 用同样三个大小的三个三棱锥能补成一个三棱柱

立体几何初步--表面积和体积_第5张图片

 

  • 锥体（棱锥，圆锥）体积
  • 圆锥体积

棱台和圆台的体积 

  • 用两个锥体体积的差来计算

台体

立体几何初步--表面积和体积_第6张图片 

圆台

  • 把面积中的π提到外面  

 

球的体积

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