Good Bye 2019E（点坐标缩小一半以区分奇偶性）

设某个点的坐标为（x，y），根据坐标奇偶性公可分为四类，0表示偶数，1表示奇数，（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）。

如果所有点的坐标都属于一类，那么它们之间的距离都是4的倍数，无法分辨。

此时将它们的坐标缩小一半，直至区分出奇偶性。

只要有至少一个点的坐标和其他点不在一类里，则可以分为两类。

假设同时存在坐标和为奇数以及坐标和为偶数的点，那么以坐标和为奇数或偶数为标准划分，则两类点在同类中的距离均为4的倍数，而与不同类点的距离是奇数，显然不等，故可行。

如果不能满足上述条件，还可以假设同时存在（0，0）和（1，1）或者同时存在（0，1）和（1，0）的点，那么以横坐标是否为偶数进行划分，则两类点在同类中的距离均为4的倍数，而与不同类点的距离为4的倍数+2（两个奇数相加必定和为2，剩余部分为两个偶数的平方必定为4的倍数），显然距离不等，故可行。

所以关键在于将所有的点都通过缩小的方式把它们分为至少2类。

如果坐标很小的情况下，除以2会将其奇偶性抹去，所以可以先把点的坐标加上初始最大值1e6。

 

 1 #include 
 2 using namespace std;
 3 int main() {
 4     ios_base::sync_with_stdio(0);
 5     cin.tie(NULL);
 6     cout.tie(NULL);
 7     int n;
 8     cin>>n;
 9     vectorint, int>> p(n);
10     for (int i = 0; i>p[i].first>>p[i].second; p[i].first+=1e6; p[i].second+=1e6;}
11     while (true){
12         vectorint>> cnt(2, vector<int>(2));
13         for (int i = 0; i2][p[i].second%2]++;
14         if (cnt[0][0]+cnt[1][1]>0 && cnt[0][1]+cnt[1][0]>0){
15             vector<int> A;
16             for (int i = 0; iif ((p[i].first + p[i].second)%2==0) A.push_back(i);
17             cout<endl;
18             for (auto it: A) cout<1<<' ';
19             return 0;
20         }
21         if (cnt[0][0]+cnt[0][1]>0 && cnt[1][1]+cnt[1][0]>0){
22             vector<int> A;
23             for (int i = 0; iif (p[i].first%2==0) A.push_back(i);
24             cout<endl;
25             for (auto it: A) cout<1<<' ';
26             return 0;
27         }
28         int x, y;
29         for (int i = 0; i<2; i++)
30             for (int j = 0; j<2; j++) if (cnt[i][j]>0) {x = i; y = j;}
31         for (int i = 0; i2; p[i].second = (p[i].second - y)/2;}
32     }
33 }

 

 1 #define HAVE_STRUCT_TIMESPEC
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 int a[1007],b[1007];
 5 int ans[1007];
 6 int main(){
 7     ios::sync_with_stdio(false);
 8     cin.tie(NULL);
 9     cout.tie(NULL);
10     int n;
11     cin>>n;
12     for(int i=1;i<=n;++i)
13         cin>>a[i]>>b[i];
14     int cnt=0;
15     while(cnt==0||cnt==n){
16         cnt=0;
17         for(int i=1;i<=n;++i){
18             if((a[i]+b[i])&1)
19                 ans[++cnt]=i;
20             int x=a[i],y=b[i];
21             a[i]=(x+y)>>1;
22             b[i]=(x-y)>>1;
23         }
24     }
25     cout<"\n";
26     for(int i=1;i<=cnt;++i)
27         cout<" ";
28  
29     return 0;
30 }