node2vec学习笔记

简介

对deepwalk的随机游走方式做了改进，将网络节点嵌入到低纬度向量空间中（deepwalk学习笔记：https://www.cnblogs.com/yyqxwh1128/p/12144232.html）

改进随机游走方式

Random Walks

给源节点\(u\)，模拟一个长为\(l\)的随机游走。设\(c_i\)为游走的第\(i\)个节点，起始节点\(c_0=u\)。节点\(c_i\)服从一下分布：
\[ P(c_i=x|c_{i-1}=v)=\begin{cases}\frac{\pi _{vx}}{Z}\;\;if(v,x) \in E\\\;0\;\;\;\;otherwise\end{cases} \]
其中,\(\pi _{vx}\)是没有标准化的节点\(v\)到\(x\)的转移概率，\(Z\)用于标准化

Search Bias α
改进的随机游走有两个参数\(p\)和\(q\)。假设刚游走完边\((t,v)\)，现在在节点\(v\)要根据转移概率\(\pi _{vx}\)选择下一个节点\(x\)。设\(\pi _{vx}=\alpha _{pq}(t,x)*\omega _{vx}\)
\[ \alpha _{pq}(t,x)=\begin{cases}\frac{1}{p}\; \; if\; d_{tx}=0\\1\; \; \;if\; d_{tx}=1\\\frac{1}{q}\; \; if\; d_{tx}=2\end{cases} \]
\(d_{tx}\)表示节点t和x间最短距离，\(d_{tx}{ \in 0,1,2}\)。参数\(p\)和\(q\)相当于调节BFS和DFS的程度。

• 节点的可能性比较低；若\(p，会使得游走变得比较拘于局部。
• \(q\)称为In-out parameter，\(q>1\)，则游走会选择距离\(t\)较近的节点，以此达到接近BFS的效果；若\(q<1\)游走会选择离t更远的节点,达到类似DFS的效果。

随机游走的优点：时间复杂度和空间复杂度优于DFS/BFS，可以使得游走的范围可控，避免游走局限的现象。

实验