省选模拟4

A. 点点的圈圈

　　发现所有圆的包含关系形成了树的结构，而如果将树的形态确定，那么只需要简单dp就可以求出答案。

　　发现只需要在二维平面中找到被当前圆包含的圆，所以直接用KD_tree爆干就可以了。

　　然而考场上有点虚放到了最后打，最后15min才过样例，又不会造数据没法对拍，所以意料之中的爆炸了。

　　正解是神奇的扫描线，将每个圆分成上半圆和下半圆，那么只要确定上下半圆和横坐标就可以求出来对应的纵坐标。

　　那么对于一个圆，在它被加入的时候：查找下半圆对应的前趋，若这个前趋是一个下半圆那么是当前圆的父亲，否则是兄弟，手玩一下就可以明白。

 

B. 点点的计算

　　打个边可以发现是询问一段区间的$lcm$，考虑如何在线维护这个东西。

　　考虑由以$n-1$为右界的答案扩展到以$n$为右界的答案。显然我们只关注区间中每个质因子的最高次幂。

　　所以考虑将每个质因子的最高次幂差分掉，维护一段区间的乘积就好了，可以用主席树维护这个东西。

　　总的修改次数是$1-n$所含质因子总数，所以是$O(n*logn*loglogn)$。

C. 点点的最大流

　　看不懂题解自闭了，看懂了题解打不出来自闭了，然后去颓了G_keng大神的题解，然后就会做了。

　　由于是点仙人掌，所以可以考虑断环成链。发现最大流只与链上的最小值和环上两边的最小值之和有关，然后可以发现环上最小的边在不考虑链的情况下一定满流，所以可以将最小边的权值加到环上其他边，于是可以断掉这条边，然后只需要查询链上最小值就可以了。

　　然而这道题有修改操作，所以最小边会发生变化，所以需要动态删加边，使用LCT维护就可以了。