量子物理提纲

量子物理

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&14.1 黑体辐射和普朗克量子假设

黑体(绝对黑体)

吸收率为1的物体，能吸收投射到表面的所有辐射

• 温度辐射或热辐射：单位时间内辐射能量的多少，取决于它的温度
• 吸收率：吸收能量与入射总能量的比值

黑体辐射

• 空腔黑体：在空心容器上开一个孔，空腔内壁打毛、涂黑
• 单色辐射出射度（单色辐出度）：

\[m=\frac{dM}{d\lambda}\quad [\lambda为波长，M为介于\lambda和\lambda+d\lambda之间波长辐射的能量] \]

• 辐射出射度：

\[M(T)=\int ^\infty_0m(\lambda,T)d\lambda \]

• 吸收比A：被物体吸收的能量与入射总能量之比
• 单色吸收率a：dA与d \(\lambda\) 之比

基尔霍夫定律

定义：m与a的比值与材料和表面性质无关，是一个只取决于温度和波长的衡量

\[\frac{m_1(\lambda,T)}{a_1(\lambda,T)}= \frac{m_1(\lambda,T)}{a_1(\lambda,T)}= …… =m_0(\lambda,T) \]

• 黑体为 \(m_0(\lambda,T)\) ，因为a=1

普朗克公式

• 普朗克公式发展史：

graph TB style a fill:#FD4,stroke:#000000,stroke-width:2px style b fill:#DD4,stroke:#000000,stroke-width:2px style c fill:#9F4,stroke:#000000,stroke-width:2px style d fill:#9F9,stroke:#000000,stroke-width:2px style e fill:#9FF,stroke:#000000,stroke-width:2px a("斯特藩-玻尔兹曼定律")-->b("维恩公式") c("维恩位移定律")-->d("瑞利-金斯公式(紫外灾难)") b-->e("普朗克公式") d-->e

• 斯特藩-玻尔兹曼定律_辐出度 \(M_0\) ：

\[M_0(T)=\sigma_0T^4 \]

• 维恩位移定律_能谱峰值波长 \(\lambda_m\) ：

\[\lambda_mT=b \]

• 普朗克量子假设： 对于频率为v的振子，振子辐射的能量是不连续的，而是分立的，其取值是最小能量hv的整数倍
• 普朗克公式：

\[m_0(\lambda,T)=\frac{2\pi hc^2\lambda^{-5}}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1} \]

&14.2 光电效应和爱因斯坦光子理论

光电效应重要实验结果

• 在入射光一定时，饱和光电流 \(i\) 与光强 \(I\) 成正比
• 当入射光频率 \(v\) 一定时，同种金属阴极材料的截止电压 \(U_a\) 相同，与光强 \(I\) 无关
• 对特定的金属阴极材料，截止电压与光强无关，但它与入射光频率成正比
• 光电效应具有瞬间响应的性质

爱因斯坦的光子理论

光子假设

当光照射到阴极表面时，所发射的每一个电子是从一个单一能量量子获得能量，这种能量量子被称为光子

光子理论

\[\varepsilon=h\nu\qquad \varepsilon为光子能量，\nu为频率 \]

光电效应方程

\[h\nu=\frac{1}{2}mv_m^2+A_0\qquad A_0为逸出功 \]

光的波粒二象性

\[p=\frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda} \]

&14.3 康普顿效应

康普顿效应

• X射线被散射后，除部分波长没有改变外，还有部分波长变长
• 波长改变量的大小与散射角度有关，随着角度增大而增大，原波长光波强度减小，新波长光波强度增大
• 在相同散射角下，波长改变量与散射物质无关
• 证明光子假设是正确的，光子同时具有能量、动量

波长改变量公式

\[\Delta \lambda=\lambda'-\lambda=\frac{h}{m_0c}(1-\cos\theta)=\frac{2h}{m_0c}\sin^2\frac{\theta}{2} \]

康普顿波长

\[\lambda_C=\frac{h}{m_0c}=0.00242621\quad nm \]

&14.4 氢原子光谱和波尔理论

经典原子模型

• 汤姆孙模型：枣糕模型，无法解释 \(\alpha\) 粒子散射实验
• 卢瑟福模型：核式模型，无法解释电子稳态

经验公式

波数：\(\sigma=\frac{1}{\lambda}\)

• 莱曼系： \(\sigma=R_H(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{n^2})\) n=2,3,4,...
• 巴耳末系：\(\sigma=R_H(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2})\) n=3,4,5,...
• 帕邢系： \(\sigma=R_H(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2})\) n=4,5,6,...
• 布拉开系：\(\sigma=R_H(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2})\) n=5,6,7,...
• 普丰德系：\(\sigma=R_H(\frac{1}{5^2}-\frac{1}{n^2})\) n=6,7,8,...

里德伯经验公式

\(\sigma=R_H(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2})=T(m)-T(n)\quad (n>m)\)

波尔氢原子理论

• 定态假设：电子只沿特殊轨道运动
• 跃迁假设：电子在特殊轨道间跃迁时会吸收或放出光子
• 轨道角动量量子化假设：电子运动时的角动量是 \(\overline h(折合普朗克常量)=\frac{h}{2\pi}\) 的整数倍

&14.5 德布罗意假设与电子衍射实验

德布罗意关系式

• 一切物质客体均具有波粒二象性，所得波为德布罗意波/物质波

\[p=\frac{h}{\lambda}e=\overline hk,\quad e为动量方向的单位矢量 \]

• 波矢：\(k=2\pi e/\lambda\)

电子衍射实验

上述假设的配套实验

&14.7 不确定关系

海森伯不确定关系

\[\Delta x\Delta p_x\geq \frac{1}{2}·\frac{h}{2\pi} \]

&14.10 三个量子数

• 主量子数：

\[E_n=-\frac{me^4/(4\pi \varepsilon_0)^2}{2\overline h^2n^2} \]

• 角量子数：

\[L=\sqrt{l(l+1)}\overline h \]

• 磁量子数：

\[L_z=m_l\overline h \]