01.02 「数学一」
T1因为不会exlucas只拿了80
T2失智没想到异或FWT，后面的倍增求鬼畜数列前缀和了。
T3是个特别神的期望？的确是枚举最后一个拔掉的位置，然后区间dp
如何让区间dp方便地统计答案同时转移？当然是弄出一个优秀的状态定义了
（也就是只要和出题人想到一块就AC否则暴力滚粗）
定义区间右端点是区间最后一个拔掉的点，枚举倒数第二个
这样对于左右子区间来说，他们的右端点恰好也是他们中最后一个拔掉的，
于是可以直接借用他们的贡献来计算。
01.04 「数学二」
T1杜教筛全场切而我差点被卡常
T2神仙结论题，由于结论证明不了也理解不了，心情差到不想写代码
T3疯狂化柿子套FFT，太过丧心病狂，于是想打多项式多点求值
然后调不出来。
利用$val^{2ij}=val^{(i+j)^2-i^2-j^2}$
把巨型柿子变成若干次FFT
01.06 「数学三」
T1毒瘤dp，又是构造一堆函数...
其实本应该想到的，毕竟已经做过「最小生成树计数」，应该意识到在这个完全图里
代价最小的一组点要放在一个联通块内考虑/代价最大的边必定只出现一条（来沟通两个代价较小的联通块）
如果意识到这一点，就能想到把F函数递归解决，大概也会引入G函数
G到P的转化不是很好想，P数组在四维上的不断削减也不是很好想。
T2思维题
如果你也是打表之神，打表就行了
这道题是从特殊入手，即考虑一类特殊的数-出现循环节的数。
如果出现循环，那么把第二次/最后一次循环的开头顶到最前面，字典序一定小于X
所以答案只在不循环的数中产生，但是不循环的数也不一定符合要求
具体来说，循环同构的一组n位数，只有字典序最小的那个数才能成为X
所以问题变成了求多少内部没有循环但互相循环同构的等价类数
等价类计数？不不不把这个等价类数乘个n就变成数字数量了
然后就能用莫比乌斯函数枚举循环大小容斥求了，后边还要莫比乌斯反演和杜教筛就不是很思维了
T3要求的$ans=\sum\limits_{i=0}^{n-m}F(i)*((C_{n-i}^m)^2-(C_{n-i-1}^m)^2)$
组合数部分相似，设$A[n]=\sum\limits_{i=0}^{n-m} F(i)*C_{n=i}^m$
则$ans=A[n]-A[n-1]$,又发现A的求解是一个卷积形式
卷积就想到多项式，果然A也是一个次数为$O（m）$的多项式
那只要得到这个多项式足够的点值就行了，得到点值可以直接利用这个未展开的柿子
组合书递推求，只需要得到F足够的点值
然后给定的F点值是从0开始连续的又可以O（m）插值，于是解决。
01.10 「模拟四」
T1我猜暴力乱搞可以A，于是打了set优化暴力！
出分一看，黄的！
点进去，8分！（滑天下之大稽
发现锅了，只有合法情况下才让指针++，只要有一个不合法的就死循环了
欲哭无泪，开始魔改，这时DC上去讲他的乱搞暴力，我悲催地发现我俩思路差不多然后他AC了我T8..
改完一交，28！（？
仔细撕烤了三秒钟，发现没开double，用int算的1e16
改完一交，76！（泪
再乱搞几下，A了...
然后T3再把x替换成dfn[x]又加了20分，成赛后gtds了...
\泪 \泪 \泪
圆形没交！也就是说，对于一个横坐标，每个（半）圆形对应的纵坐标的相对大小不变！
而且从一个横坐标的视角来看，一个圆下方紧邻的另一个圆一定是它的兄弟或父亲
于是把一个圆拆成两个半圆，平衡树+扫描线在一个圆加入时找到他的父亲
T2一个大神题，赛后被扔了一脸的结论然后十分懵逼
首先飞一个玄学结论，只要求一段数的lcm就行了
然后再飞一个玄学构造，构造一个神仙数组
然后这个数组在扩展到下一个数的时候只需少量修改，可持久化数组预处理掉
T3 ？
01.11「模拟五」
T1友好的贪心
T2拉格朗日爆♂插（或者伯努利数）
背伯努利柿子：$$\sum\limits_{i=0}^n C_{n+1}^i B_i^-==0,B_0==1$$$$B_1^+=-B_1^-,B_i^+=B_i^-(i>1)$$$$\sum\limits_{i=0}^{n-1}i^k=\sum\limits_{i=0}^k C_{k+1}^iB_i^-n^{k+1-i}$$$$\sum\limits_{i=1}^{n}i^k=\sum\limits_{i=0}^k C_{k+1}^iB_i^+n^{k+1-i}$$
T3我们可以考虑在每个右端点产生的答案，然后用线段树可持久化一下就行了！
这个答案是如何产生的呢，当然是“新加入的字符形成的后缀在之前出现过”而产生的
也就是后缀自动机的fail树上祖先啦！
考虑插入第n个字符时，fail祖先上一个末尾位置在$P$的节点（越右越优）
设节点的len值最大为$L$（越长越优）
则当n作为右端点，$[1,P-L+1]$作为左端点时，答案一定不会小于L -----线段树区间对定值取max
当[P-L+1,P]作为左端点时，答案一定不会小于一个等差数列-----线段树区间对等差数列取max
后一种有点麻烦？可是公差永远都是-1，所以还是对一个数（首项）取max
于是暴力跳fail树，就能A啦！（雾）
这不是$O(n^2logn)$吗？
发现暴跳fail树和LCT的access操作很相似（完全一样）
于是LCT优化上述暴跳即可，复杂度就是LCT的复杂度
注意的问题：更新答案只用需要保留的部分，打标记之前先splay一下，复制节点之前保证标记已经下传
$$extra:skyh的头撑爆cnblogs祭$$
$$skyh的邪(qing)魅(mie)一笑$$
01.13 模拟6
简单场，能力不行，被干翻了
T1 根号维护信息+等比数列求和
几种简单根号算法：
按照信息量与根号n的关系分类，维护大点，暴力小点
启发式合并，一条边两端点较小的一方暴力，去维护较大的点
残量图上跑生成树，每棵树可以$O(1)$维护，那么跑出一片生成森林来就行了
根号？
小点信息量不超根号，暴力复杂度正确。大点数量不超根号，维护复杂度正确。
完全图时，每个点被合并$O(n)$次，复杂度$O(n^2)$,
可是边数为$m$时只能支持根号m大小的完全图，正确。
完全图时，每棵树大小$O(n)$,边数$O(n)$，森林中树数$O(n)$
可是只能支持根号m大小的完全图，复杂度正确。
本质都是将所有点按照一定依据分类，根据点的种类把要维护的信息分类，
提前维护或者现时暴力，最小化代价。
T2 sbdp，没想到贪心，T成暴力
T3 sbt，首先意识到一条lis和一条lds最多相交于一个点
则一条合法的lis保证f=路径上的点占用的lds数量
可是tot太大了存不下，考虑模意义下存储，可是又没法比较大小了
但是模意义下任意两个不同的数一定有一个不等于tot，
所以对每个点维护两个不同的f的转移路径，然后从一个合法的往前跳就行了
注意事项：有个p的注意事项只要一直分类讨论直到变成一个sb就好了
01.14 模拟7
T1原题不会，凉了。
差分。区间操作变点操作。做一次，不会一次。
T2线段树or分块，整块$O(1)$，边缘暴力
代码难写，难死kx，劝退yxs。
T3强题
假设我们现在会60分
......
（以上略去了一万句yxs的口胡）
还是复读skyh大神吧。说错了请skyh神不要批判我。
康这个转移方程：$$f[i]=max(f[i],f[i-1]+contr(x))-(contr(x)=a_x*(i-1)+b_x)$$
$f[i]$一共两种来源，上一层不变地拿下来或者$f[i-1]$加上$x$的贡献。(贡献contribution)
然后什么也发现不了，60分滚粗了！可是生活还得过！
猜测存在一个分界点，前边全是一种，后边全是一种，打表发现正确。
证明：
设第x层处理完毕时$g[i]=f[i]-f[i-1]$，显然$g[i]>=contr(x,i)$
第x+1层更新时选择第二种来源，可推至$contr(x+1,i)>contr(x,i)$，
而因为$a_{x+1}>a_x$，
若$$contr(x+1,i)>contr(x,i)$$$$contr(x+1,i+1)>contr(x,i+1)$$
必然成立
又发现$f[i]=\sum\limits_{j=1}^i g[j]$，是不是维护一下$g$就行了！
事实证明是的，因为skyhA了每次二分找到$g[i]<=contr$的临界点，然后维护一下g就行了
具体来说，临界点前边是没变化的，临界点处插入了一个$contr(x,i)$，临界点之后的变化为：$$g'(i)=f'[i]-f'[i-1]=f[i]-f[i-1]+contr(x,i)-contr(x,i-1)=g(i)+a_x$$
支持查排名，动态加点，区间加法......仔细撕烤，最好是平横竖。
01.15 模拟8
成就「一天一考」get
T1一看名字就怂了，让我想起之前的某题
还要维护操作次数？不是很好做，打了30分走人了
其实也幸好没浪费太多时间，因为我不可能想到判0，写也白写
为什么没有尝试分块呢，如果尝试分块的话应该也能顺水推舟地想到一些处理办法的吧
试也白试因为我大概不会用暴力去对拍分块的一定找不到错
所以以后不要随便弃题多对拍，再次告诉自己。
很强的在线做法（某某秒切，还说很显然
分块，边缘暴力重构没什么好说的，怎么维护整块的标记
加法一定作用于所有元素，直接打上
取max只能作用于特定元素，也就是初始值小于某一个数的所有元素
那么根据加法标记平移一下映射到初始值的值域上，如果小于前一次的取max
那这一次没啥用，忽略掉;否则压栈
查询时，二分找到对应位置，然后在此基础上加上加法标记，
还可以根据找到的位置得知被操作了多少次，很强。
离线算法弃了
T2部分分很肥，但是最后只拿到了送温暖的13分
subtask2锅了没什么好说的
subtask3对拍出错误，改正后交的还是错误代码，没什么好说的
主要还是时间给了T3太匆忙了。
subtask1是出题人满满的善意，13分白送，subtask2可以bfs
考虑k是偶数，如果路径长度只有奇数那么达不到0，但是可以达到1
如果subtask2没锅，已经65了
进一步考虑，一条路径的最小代价不可能超过和k的gcd，至少可以一直刷
而这个猜想不够普遍，想的有点偏了。
考虑一个联通块，它能产生的路径长度一定是所有边的gcd的倍数
设g是所有边权和k的gcd
考虑遍历所有的边再回来，由于可以随意调整每条边经过的次数是2的几倍，
则答案可以不断地加上2*g来微调
如果k是g的奇数次倍，那么随便找一条路径不断加2*g一定能变成0
否则如果想变成0，必须满足找到的路径也是偶数次倍，找不到的话，答案只能是g
怎么找呢？其实并不关注边权的具体值，而只要知道除了g以后的奇偶就行了
如果g不能把他们的gcd中2的次数除尽，那显然只有偶数了
如果能除尽，由于其它的质数都是奇数，再除什么也影响不了奇偶性了。
所以先把2的次幂除尽，根据k来判断直接输出0还是输出染色情况。
T3网络流
过不了样例，萎了，只能状压了。（然后玄学乱搞，优化一下状压
不行有点虚，我还是只对n>15的测试点乱搞好了
然后莫名AC了？数据真水
我的乱搞是伪的，是根据瞎猜来优化对点的状压
从判断点集的合法可知，如果从有T指回S又到达T的边，一定不合法
于是非常弱智地认为点集分割一定是根据拓扑序来的，即在把拓扑序斩成两截
这是没什么问题的，可是拓扑序不唯一啊！又不能枚举所有的拓扑序，于是伪了
所以应该打网络流，get一个新trick
反向inf边强制不割有前后关系的两条边。
01.17
被提答大神和莫反大神虐翻了！
T1初始柿子都没列出来。
不然可能还能救
多除了，考虑gcd啊！
T2考试的时候以为自己A了，因为复杂度对的不行
然后喜闻乐见地WA0了
因为没有想到狠猪回来之前去的那头猪可以不在二分图里
T3神仙提答
改不动了，%一发DC叭
真没想过电脑能抗的住1e9个short的20个G占用
恐怖如斯