算法常识——二叉堆

前言

什么是二叉堆？
看下百度百科的定义:
二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二元树（二叉树）或者是近似完全二元树（二叉树）。二叉堆有两种：最大堆和最小堆。最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。
完全二元树，我们是知道的。

近似完全二元书，是啥意思呢?就是下面这个E可能没有。

所以叫近似。
有几个术语值得注意，因为计算机的人读多了专门喜欢讲官话，不像我业务开发人员这么土气。
二叉堆的根节点叫做堆顶。
这个堆顶呢，在最大堆中叫最大元素，在最小堆中叫最小元素。

正文

二叉堆，一听这种结构稳定的东西，花样就多。
看下二叉堆是如何进行排序的，假如是最小堆，也就是要栈顶要最小，父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。
无论如何我们知道这个排序肯定是一个上浮的过程，为什么可以这么说呢？要确定的元素是栈顶，栈顶是一个稳定的存在，也就是说比较的无论是最大堆或者最小堆，要不一开始栈顶就是最大或者最小，要不肯定是子节点浮上去的。
假设如图:

要让1浮到最顶层，这样是不符合计算机思维的，计算机思维在于重复确认正确信息。
如前面所说，一定是从下一个浮起的。那么可以从最后一个元素开始判断。
像这种稳定且饱满的结构，一般要用稳定的结构存取，比如说数组。
数组如下:

0	1	3	4	5	6	7	8	9
10	7	2	8	6	1	5	3	9

数组与下标对应对上。
最后一个数字为9，那么找到他的父元素位置,通过(left-2)/2,得到8，同样得到8的右子节点为3，那么寻找最小值替换8，也就是3替换8，小的网上浮。
图如下:

结果如下:

0	1	3	4	5	6	7	8	9
10	7	2	3	6	1	5	8	9

然后修改后3的位置，也就是原来8的位置，找到父节点，通过(right-1)/2,得到为7.
那么7 3 6开始比较，3的位置开始上浮。

同理，然后3 10 2开始对比，2最小，然后2上浮，10往2的位置下浮。
如下：

然后找到当前10的位置，也就是原先2的位置，然后2 1 5，判断1上浮。

因为1原来的位置，是右叶子节点，如何判断是否是叶子节点？因为可以计算出其右叶子节点的位置，如果该位置大于数据的最后一个位置，那么一定是叶子节点，所以继续1现在的位置，也就是3 2 1开始比较。
然后1和2位置替换，然后结束。

二叉堆的作用

二叉堆有什么用呢？涉及到到一个优先队列的问题。
比如最大堆，加上是优先最大值出去。我们发现一个问题，我们的需求是最大值，而不是全部排序，这个问题就很有意思了。
二叉堆序列化，最大堆的栈顶做delete，然后部分调整即可。