让你的拼图聪明起来——自动还原拼图（iOS 游戏）

写在前面

上一篇文章我写了一个简单的iOS 拼图游戏（童年的记忆——拼图游戏），现在我要让这个游戏聪明起来，帮助你来完成拼图。写这篇文章的时候正好在看《最强大脑》，节目里的第一个PK就是复原这种拼图（非图而是数字，数字华容道），节目营造了非常紧张的气氛，其实这种拼图复原算是比较简单的。
不再前戏，直接进入正题：游戏源码点这里（拼图游戏），您可以从这份源码中get到的技术点：

> 设置代理类为控制器瘦身
> A*算法（含借助完全二叉树实现优先队列）
> GCD信号量控制数组遍历流量
> 定时器+GCD信号量实现数组遍历的暂停、继续

游戏效果：

游戏效果.gif

基本思路

那么怎样让原本屌丝气质的游戏具备人工智能（AI），自动还原拼图，从此华丽变身高大上呢？

• 方案一：
  我们很容易想到的方法，按打乱的顺序逆序还原。此方案的打乱顺序即将原本有序的图片按照游戏规则移动数次，从而实现打乱效果。但是我想你们已经发现了一个问题，我所设计的游戏打乱后空位设置在右下角，我们还需要想办法将空位移动到右下角的目标位置。
• 方案二：
  不关心打乱的过程，依次将编号0、1、2... 回归到正确位置，逐渐缩小乱序图区域。不过往往最后两行的几块需要稍微调整下策略。
• 方案三：
  不关心打乱的过程，从打乱后的状态开始，根据一定约束条件，对下一步的多种可能性进行搜索判断，逐步演进，从而找出复原步骤。我选用的是A*搜索算法。

方案解读

* 方案一

方案一实现起来较为简单，假定我们现在已经将有序的（处于复原态）拼图移动了数次，也就是拼图打乱了（如下图左）。接下来将空位移动到右下角。

图1.png

显然，移动的策略有很多种，我们只需要一种，比如这样：空位先逐步横向移动到最右侧，再逐步纵向移动到最下侧。你看，可以啦。（上图右边）

算法分解：

1。求出当前空位所在行、列。
2。当前空位与其右侧格子换位。
3。重复1、2，直到空位位于最右侧（最大列）。
4。当前空位与其下侧格子换位。
5。重复1、4，直到空位位于最下侧（最大行）。

如此，我们已经完成了打乱步骤。当然，我们移动的每一步都需要记录在案，以便按照记录逆步骤进行还原。注：我提供的游戏源码中并没有包含该方案（方案一）的代码实现，感兴趣的读者可以自行实现。

* 方案二

对于方案二，写这篇文章的时候才临时考虑加入这个方案。基本思路上文中其实已经阐明，暂不展开讨论。

* 方案三

对于方案三，容易联想到尝试每种步骤可能性，最终选出可以复原的步骤链。

图2.png

上图即表示每一个状态衍生出的可能路径，排除了重复的状态。对于这种暴力搜索算法，性能是较低的（关于搜索算法，我此前的文章有介绍过最短路径的两个经典算法 点我）。拼图为4阶方阵时，拼图状态数(4*4)! = 20922789888000，广搜算法已基本不能搜出结果，直到爆内存。拼图为5阶方阵时，状态数(5*5)! = 1.551121004333098e25，10的25次方。先别着急，我们可以选择性能较高的A*算法为拼图游戏助力。

• A*算法简介：
  A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。它并不是搜索每一种可能的状态，而是有选择地启发式搜索，每一次在多个状态中选择可能最接近目标状态的一个。依此层层搜索，显然相比暴力搜索，少走了很多的弯路。
  本文并不打算深入描述该算法技术细节。推荐阅读A*算法详解。

对于该游戏，对每一个状态到目标状态的“距离”进行估算，将每一个方块偏离它正确位置的距离进行累加，取偏离值最小者择优录取。图示说明：

图3.png

当前状态估价（本例中也就是曼哈顿距离）计算方式：
4距离它正确的位置也就是上图中7的位置：横向1+纵向1=2；
1距离它正确的位置0；
3距离它正确的位置也就是上图中2的位置：横向2+纵向1=3；
2距离它正确的位置也就是上图中3的位置：横向2+纵向1=3；
7距离它正确的位置也就是上图中5的位置：横向0+纵向1=1；
0距离它正确的位置也就是上图中4的位置：横向2+纵向1=3；
6距离它正确的位置0；
我们给予空格位特权，不对它考核。
5距离它正确的位置也就是上图中0的位置：横向0+纵向1=1；
然后将上述距离值累加。
当然实际还可以在这个基础上对估价进行调整，比如乘以一定系数。

性能优化（TODO）

暂时想到了以下优化方向：

• 当前源码每次UICollectionView数据源刷新时，为全局刷新方式，实际除了重置游戏，每次都只是2个格子在变化。可以修改为局部刷新。
• 当前源码为搜索完成后再进行拼图复原。需要耗费一定的时间。尝试边搜索边拼图的方式（边“生产”边“消费”）。
• 根据方格数的多少（难易程度）灵活调整A*算法的估价，意在优化游戏还原步数。

鸣谢

本文配套源码中直接套用了《拼图游戏和它的AI算法》该文作者封装的A*算法，在此对原作者表示感谢。