【[NOI2016]区间】

发现自己的离散化姿势一直有问题

今天终于掌握了正确的姿势

虽然这并不能阻挡我noip退役爆零的历史进程

还是先来看看离散化怎么写吧，我以前都是这么写的

for(std::set::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
    ma[*it]=++tot;

这是使用\(set+map\)的离散化，但是显然巨大的常数是极大的劣势

正确的操作应该是这个样子

std::sort(a+1,a+n+1)
int tot=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
for(re int i=1;i<=tot;i++)
    ma[a[i]]=i;

\(unique\)能将一个有序数组去重，返回值是去重之后的尾地址，减去首地址就可以得到去重之后的数量了

之后再来看这道题，也是一道非常神的题

这道题告诉我们暴力通向错误的解，错误的解往往跟正解很接近了

首先\(O(n^2logn)\)还是比较好想的做法，我们先将所有的区间按照长度排序，之后我们定住一个区间作为长度最小的区间，强行套用线段树暴力覆盖之后的比它大的区间，直到这个区间有一个点被覆盖了\(m\)次，那么最后覆盖上去的区间的长度减去定住的最小值就是答案了

对所有的答案取一个\(min\)就好了

这样是显然不行的呀，我们得想个办法

于是我就想出来一种显然错误的做法

我大胆的猜测答案是单调的

少年谁给你的勇气

于是这个显然错误的做法是这样的，先将最短的区间一直覆盖，直到覆盖到符合条件为止，之后由于所谓的"答案单调"，那么使下一个次短的区间符合条件的区间一定在前面的答案的后面

这样的复杂度均摊下来是对的

答案单调很有道理，但是凉凉了

很容易就能找到反例了

我们再覆盖第一个最短的区间的时候，由于我们只是在判断最短的区间是否满足条件，所以可能这个时候之后的某个区间就突然满足条件了，所以这个答案显然不是单调的

但是这个错误的思路和正解已经非常接近了，差别只有一点，我们判断的时候判断的不是最短的区间是否符合条件，而是判断整个区间内是否有点被覆盖了\(m\)次

这有什么道理呢，其实联想一下尺取法，和尺取法差不多

我们从最短的区间开始覆盖，可能覆盖的过程中满足条件的点并没有来自当前的区间，但是没有关系，我们直接用当前的区间作为最小的区间就行了，这样显然只会导致答案偏大，而真正的最小区间我们在后面也会取到

代码

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