离散化+线段树+二分查找

牛客 Forsaken的三维数点

题目描述 

        Forsaken现在在一个三维空间中，空间中每个点都可以用 (x,y,z)(x,y,z)表示。突然，三维空间的主人出现了，如果Forsaken想要继续在三维空间中呆下去，他就必须回答三维空间主人的问题。

        主人会在空间中坐标为 (x,y,z)(x,y,z)处加一点能量值，当他加了一定的次数之后，他会问Forsaken一个问题：如果坐标(0,0,0)(0,0,0)为球心，那么至少需要多大的半径才能使得球内的能量值总和大于或者等于kk，在这里，半径为00也是可以的。这对于Forsaken来说实在是太难了，因此他把这个问题交给了你。

输入描述:

第一行一个 nn表示操作的次数。

接下来每行首先一个整数 opop表示操作的种类。

如果 op = 1op=1，接下来33个整数x,y,zx,y,z表示能量值增加的坐标。

如果 op =2op=2，接下来一个整数kk表示要求的能量值总和。

输出描述:

对于每个 op=2op=2的操作，输出一个整数表示球的半径。(数据保证至少有一个22操作)

如果没有满足答案的半径，输出 -1−1。

示例1

输入

复制

2
1 1 1 1
2 1

输出

复制

2

备注:

1 ≤n≤2e5

1 ≤op≤2

-1e5 ≤x,y,z≤1e5

0≤k≤2e5

 

首先降维，因为题目问题的关键是举例，所以通过sqrt(x^2 + y ^2 + z ^2)降为一维。

 

解法一：离散化+线段树+二分查找

 

题目坐标最大是1e5，平方后是1e10，直接建树无法实现。但是观察数据发现，最多有1e5个输入，也就是说每次做多有1e5个点，因此想到离散化。

离散化的前提是知道全部的输入，所以想到把问题离线处理。

这样，把所有的距离输入后，从小到大排一遍序，便离散处理完了。

 

如何建树？

线段树中每一个中间节点存储的是它左右孩子节点的能量值的和。

更新操作时，只更新对应的点。

 

对于题目问题的查询操作：

每一个节点可以分为两部分，前半部分 和 后半部分。

假设查询操作的值为k，

如果k大于结点的值，则直接返回-1.

如果k小于等于前半部分的能量值，则进入前半部分继续查找k。否则，进入后半部分查询 k - sum[i << 1] 。

 

AC代码：

  1 #include 
  2 #include 
  3 #include <string.h>
  4 #include 
  5 #include 
  6 #include 
  7 #include 

View Code

 

 

解法二：简单线段树

 

 

因为查询的是距离，且距离最多是1e5A，并且题目要求的是向上取整的整数值，所以直接按ceil(sqrt(x^2 + y ^2 + z ^2))距离建树就好了。

 

AC代码：

  1 #include 
  2 #include 
  3 #include <string.h>
  4 #include 
  5 #include 
  6 #include 
  7 #include 

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