前言
这道题目之所以单独拿出来写，是因为在这道题目上花费了比较多的时间。这是一道典型的背包问题，在编程时，如果不加注意，很容易在边界问题上犯错误。
题目描述
王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：
v[j 1 ]w[j 1 ]+v[j 2 ]w[j 2 ]+ … +v[j k ]w[j k ] 。（其中 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。
输入描述:
输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q
（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）
输出描述:
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。
示例1
输入
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
输出
2200
思路
普通的0/1背包递推关系很简单 dp[i][v] = max{dp[i-1], dp[i-v[i]] + val[i]}；这是一道分组背包的题目，可以转换成0/1背包。
首先分组:
group 0 : price = 0, val = 0 | price = 0, val = 0 | price = 0, val = 0 (为防止i-1越界，默认插入一个全0的分组)
group 1 : price = 800, val = 2 | price = 400, val = 5 | price = 300, val = 5
group 2 : price = 400, val = 3 | price = 0, val = 0 | price = 0, val = 0
group 3 : price = 500, val = 2 | price = 0, val = 0 | price = 0, val = 0
组决策:
1）不选主件 dp[i][v] = dp[i-1][v]
2）只选主件 dp[i][v] = dp[i-v][v-p] + p*val;
3）主件 + 附件1 dp[i][v] = dp[i-1][v-p0 - p1] + p0*val0 + p1*val1;
4）主件 + 附件2 dp[i][v] = dp[i-1][v-p0 - p2] + p0*val0 + p2*val2;
5）主件 + 附件1 + 附件2 dp[i][v] = dp[i-1][v-p0 - p1 - p2] + p0*val0 + p1*val1 + p2*val2;
dp[i][v] 是上述5个决策中最大的
特别注意点 背包问题一般需要插入一个空背包，避免在遍历时i-1越界，如果不插入空背包，那么需要对i=0这一列单独初始化，并且循环时，下表从i=1开始
代码
#include
#include 总结
这条题目死磕了一个下午，最终还是对比洛谷上金明的预算方案别人AC代码才发现问题，有两个原因：
1）附件所属于的主件q下标（从1开始）代表属于第q个输入数组的附件，我将q理解成了主件组的数组下标
2）背包问题，需要在背包前加一个空背包，否则需要特别对第1行进行初始化。