2019-03-26

• 抽象矩阵的可逆性
• 分块对角矩阵可逆的的充分必要条件是均可逆，
• 克拉默法则
• 设线性方程组中若,则此线性方程组有唯一的解，
  • 其中
• 设为阶矩阵，若,则为齐次线性方程组，只有零解。
• 矩阵秩的定义
• 若矩阵A中存在r阶子式非零，但不存在r+1阶子式非零，则称A的秩为r，记为秩(A) = r,或者,特别地，零矩阵0的秩规定为零，即
  • 注：1，
  • 三个是等价的
• 设A为n阶矩阵，若，则称A为满秩矩阵
• 若，则称A为非奇异矩阵
• 矩阵秩的等式
• 初等变换不改变矩阵的秩
  • 若A和B是等价的
  • 设A为矩阵，P为m阶可逆矩阵，Q为n阶可逆矩阵，则
• 矩阵秩的不等式
• 设A为矩阵，B为矩阵，则
• 设A,B均为矩阵，则
• 设A为矩阵，B为矩阵，则
• 设A为矩阵，证明的充要条件是存在S维非零列向量和n维非零行向量,使得
• 设A为矩阵 ，B为则