后缀自动机构建图解

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    • case3

后缀自动机构建图解

我是在这学的:https://www.luogu.com.cn/blog/Kesdiael3/hou-zhui-zi-dong-ji-yang-xie

感觉作者画的图有点难理解,而且讲到了所以来画一画,方便复习。看本文前最好先把上面那个看一遍!

此处是从右往左增量,画图时没注意

代码:(注意case的位置)

struct NODE
{
    int ch[26];
    int len,fa;
    NODE(){memset(ch,0,sizeof(ch));len=0;}
}dian[MAXN<<1];
int las=1,tot=1;
void add(int c)
{
    int p=las;int np=las=++tot;
    dian[np].len=dian[p].len+1;
    for(;p&&!dian[p].ch[c];p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=np;
    if(!p)dian[np].fa=1;//以上为case 1
    else
    {
        int q=dian[p].ch[c];
        if(dian[q].len==dian[p].len+1)dian[np].fa=q;//以上为case 2
        else
        {
            int nq=++tot;dian[nq]=dian[q];
            dian[nq].len=dian[p].len+1;
            dian[q].fa=dian[np].fa=nq; 
            for(;p&&dian[p].ch[c]==q;p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=nq;//以上为case 3
        }
    }
}
char s[MAXN];int len;
int main()
{
    scanf("%s",s);len=strlen(s);
    for(int i=0;i

case1

首先处理好parent树信息:

int p=las;int np=las=++tot;
dian[np].len=dian[p].len+1;

case1就是直接接到根上,下面为了方便理解把所有压缩的点都画出来了

后缀自动机构建图解_第1张图片

实现方法(参照代码):

for(;p&&!dian[p].ch[c];p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=np;
    if(!p)dian[np].fa=1;//以上为case 1
  1. 新加进来的字符变量名为 \(c\)
  2. 新建点 \(np(11)\)
  3. 查看前面的点有没有能接上的,即有c这条出边
  4. 这种情况为到根都没有,直接接上根点(1)

case2

前面有这个出边而且长度等于新后缀减一,此时直接连到后面。

这种情况很简单,因为只能是前一个后缀长度才能相差一

后缀自动机构建图解_第2张图片

实现方法:

int q=dian[p].ch[c];
if(dian[q].len==dian[p].len+1)dian[np].fa=q;//以上为case 2
  1. \(q(2)\) 为前面的有出边为 \(c\) 字符(此处 \(c\) 为'a')的点
  2. 长度符合,能接上,把\(np(3)\)直接接到\(q(2)\)

case3

回到case1的图,此时后缀自动机上真实存在的点只是红圈的点

后缀自动机构建图解_第3张图片

现在加入 \(acabd\),发现有根有 \(a\) 的出边,但是不能直接接上,因为实际上不存在5这个点。

也可以理解为5是被压缩的点。

于是需要把 \(abd\) 这个等价类分成 \(a\)\(abd\) 两个点 ,然后把 \(acabd\) 接到 \(a\) 上:

后缀自动机构建图解_第4张图片

如图,a现在也变成了红圈点,这就是新建点的过程。

实现方法:

 else{
      int nq=++tot;dian[nq]=dian[q];
      dian[nq].len=dian[p].len+1;
      dian[q].fa=dian[np].fa=nq; 
      for(;p&&dian[p].ch[c]==q;p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=nq;//以上为case 3
 }
  1. 新建点 \(nq(5)\)
  2. \(q(7)\) 的信息传给 \(nq(5)\) :包括转移,parent树上父亲,等价类最大长度
  3. \(nq(5)\) 最大长度此时为 \(len(p(1))+1=2\),因为加了新增的字符 \(a\)
  4. \(q(7)\)\(np(15)\) 的父亲置为 \(nq\)
  5. 根据转移边要尽量近的原则,把原先a转移为 \(q(7)\) 的转移边连到 \(nq(5)\) 上(从 \(p(1)\) 开始)

做完了!やったぜ ~

感觉第一次真正理解了后缀自动机,图有点丑见谅啦

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