本场比赛题目难度分布
简单题：
硕哥的签到题（出处：原创题）
硕哥的最短路（出处：百度之星2019全国初赛第三场）
硕哥的字符串（出处：百度之星2019全国初赛第二场）
硕哥的大整数（出处：快速乘模板题）
硕哥的全排列（出处：全排列模板题）
中等题：
硕哥的表达式（出处：中缀表达式解析模板题）
硕哥的托儿所（出处：HAOI2008 糖果传递）
硕哥的布尔式（出处：Face Book 全球初赛 Mr.X）
困难题：
硕哥的数学题（出处：原创题）
硕哥的树贸易（出处：POJ3728 The merchant）
硕哥的电路图（出处：POJ3532 Resistance）
以下是逐题题解：
简单题：
硕哥的签到题
签到题，不再赘述。
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include 硕哥的最短路
手算一下n为3，4，5时候的结果，就会发现规律。
答案就是
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include 硕哥的字符串
我们注意到，异或的本质是不进位加法。因此，每一次异或后，结果最多增大一。而如果每一次加法后，结果必然增大一。于是，只要贪心的将所有问号全部换成加号即可。
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include 硕哥的大整数
传统的C++数据类型中，不存在某个数字的范围达到。因此我们要考虑通过一种“乘法转化为加法”的方式，来优化我们的计算过程，使得计算中不产生溢出。
我们知道乘法其实就是把很多个加法运算合到一起。现在我们的乘法会爆范围，那我们就把它转化为加法。但是我们不可能一个一个的加，这样复杂度会是 级别。所以我们模仿2进制加法操作来完成。
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include 硕哥的全排列
这是一道模板题，可以通过调用next_permutation函数，或者直接手写递归实现。
代码提供了上述的两种方法。
代码如下
/*
*/
#define method_2
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include 中等题：
硕哥的布尔式
我们考虑最后一步运算，会出现如下三种情况
0 运算符 0
0 运算符 x
x 运算符 x
其中只有第二种情况的结果是有可能不确定的，而这种情况下，最多只要调整一下这个最后一次进行的运算符即可。
因此我们首先将字符串中的所有x换成0后，计算一次答案。然后将字符串中的所有x换成1后，再计算一次答案。
如果两次答案相同，则意味着x的取值不会影响结果。
否则，只要一次操作即可。
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include 硕哥的托儿所
环形传递有个结论，必然存在两个点之间没有传递，这个可以通过反证法证明。
然后写出前缀和的答案，枚举断开处，发现当断开处是前缀和的中位数时，就有了最优情况。
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include 硕哥的表达式
中规中矩的表达式解析问题，由于代码量较长，因此放在了中等题的位置。
代码如下
/*
*/
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
stack num;
stack ch;
string s;
int l;
int getnum(char a) {
if (a=='+'||a=='-') return 0;
else if (a=='*'||a=='/') return 1;
else if (a=='^') return 2;
else return -1;
}
void count() {
int a=num.top();
num.pop();
if (ch.top()=='+') a=num.top()+a;
else if (ch.top()=='-') a=num.top()-a;
else if (ch.top()=='*') a=num.top()*a;
else if (ch.top()=='/'&&a!=0) a=num.top()/a;
else if (ch.top()=='^') {
int s=1;
for (int i=0; ix){
cout<<"数值栈 ";
int cnt=0;
while(!x.empty()){
int temp=x.top();
cout<x){
cout<<"操作符栈 ";
int cnt=0;
while(!x.empty()){
char temp=x.top();
x.pop();
cout<>s;
if (s[0]=='-') s="0"+s;
for (int i=2; i='0'&&s[i]<='9') {
int x=0;
for (; s[i]>='0'&&s[i]<='9'; i++) x=x*10+s[i]-'0';
num.push(x);
} else if (s[i]==')') {
while (num.size()>1&&ch.top()!='(') count();
i++;
//printf("%d\n",ch.size());
if (!ch.empty()) ch.pop(); //删除对应左括号
} else {
if (s[i]=='(') {
ch.push(s[i]);
i++;
continue;
}
while (num.size()>1&&getnum(ch.top())>=getnum(s[i])) count();
ch.push(s[i]);
i++;
}
}
while (!ch.empty()&&ch.top()!='(') count();
printf("%d\n",num.top());
}
困难题：
硕哥的数学题
前置知识：
莫比乌斯函数：
μ(d)的定义是:
1 当时，。
2 当，且为互异素数时，。(说直白点，就是d分解质因数后，没有幂次大于平方的质因子，此时函数值根据分解的个数决定)。
3 只要当d含有任何质因子的幂次大于等于2，则函数值为0。
莫比乌斯反演：
定理：F(n)和f(n)是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件：
那么存在一个结论：
我们设：
为的个数，为和的倍数的个数
则可以由莫比乌斯反演可以推出：
设完这两个函数之后，我们便发现，
于是就直接开始推答案：
枚举设为t
这时候，这个式子已经可以做到的时间复杂度了，但是因为有多组数据，所以我们再用一下整除分块，这题就可以做到了。
代码如下
#include
#include
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
const int N=100009;
int T,pri[N],mu[N],cnt;
ll sum[N];
bool isp[N];
int Cirno() {
mu[1]=1;
for(re int i=2; i=N)break;
isp[i*pri[j]]=1;
if(!(i%pri[j])) {
mu[i*pri[j]]=0;
break;
} else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
}
}
for(re int i=1; i 硕哥的树贸易
因为存在买卖顺序的问题，问题不能单纯的理解为在树链上求解最值。
考虑答案的产生过程，有三种情况。
1 在from到lca的过程中完成买卖。
2 在lca到to的过程中完成买卖。
3 在from到lca的过程中以这一段的最低价格买入，在lca到to的过程中以这一段的最高价格卖出。
因此将深度进行二进制划分，完成几个数组的dp。
up数组，up[i][j]维护i到i节点往上2^j的节点的最大差价
down数组，down[i][j]维护i节点往下2^j到i的节点的最大差价
Max数组, Max[i][j]维护i到i节点往上2^j的节点之间价格的最大值
Min数组，Min[i][j]维护i到i节点往上2^j的节点之间价格的最小值
最后答案通过组合这些二进制数组得到。具体内容详见注释。本题在转移时细节较多，需要细心。
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include 硕哥的电路图
在电路中，很难直接根据输入判断每条导线中电流的流向。
因此需要基尔霍夫定律来列出每个点电位的方程。
剩下来的，就是高斯消元了。
代码如下
/*
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include