WebGIS中的坐标系和瓦片地图

本文主要介绍坐标系和瓦片地图的相关知识， 他们是进行WebGIS开发的基础。

1 坐标系

坐标系分为地理坐标系和投影坐标系，他们的定义如下：
地理坐标系（Geographic Coordinate System）：
    是使用三维球面来定义地球表面位置，以实现通过经纬度对地球表面点位引用的坐标系。包括角度测量单位、本初子午线和参考椭球体三部分。

投影坐标系（Projection Coordinate System）：
    是使用基于X,Y值的坐标系统来描述地球上某个点所处的位置。它由地理坐标系和投影方法两个要素所决定。

1.1 地理坐标系

旋转椭球体

    地球表面是崎岖不平的，人们为了精确表示地球表面的位置，引入了旋转椭球体的概念。即用一个规则的旋转椭球体去逼近真实的地球表面。一个旋转椭球体的参数主要有以下三个:长半轴、短半轴、扁率。定义了这三个参数，也就唯一确定了一个旋转椭球体。

旋转椭球体

大地基准面

    定义了椭球体的形状后，还需要确定椭球体的位置。椭球体表面与真实地球表面存在差异，并且在世界的不同地区，这种差异也不尽相同。因此椭球体的定位直接决定了地理坐标与真实位置的误差。椭球体定位就是需要确定大地基准面，从而确定椭球体与地球的相对位置。有以下两类大地基准面：

• 地心基准面：由卫星数据得到，使用地球的质心作为原点，如如CGCS2000、WGS84。
• 区域基准面：特定区域内与地球表面吻合，旋转椭球体表面上的点与地球表面上的特定位置相匹配，但椭球的中心不与地球质心重合而是接近地球质心。例如Beijing54、Xian80。

    确定了旋转椭球体的形状和位置，那么地理坐标系的基础就确定了。接下来需要定义地球上任意一点的地理坐标表示方法。

地理坐标

    地理坐标，就是用经纬度表示地面点位的球面坐标。在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种提法：天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度。其中使用较多的是大地经纬度，其使用大地坐标（L,B,h）表示地面点在椭球面上的位置三个要素，他们的定义如下：

• 大地经度L：参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的二面角
• 大地纬度B：为参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角，北纬为正，南纬为负
• 大地高h：从观测点沿椭球法线方向到椭球面的距离

图示：

大地坐标.jpg

    这样就完成了地理坐标系的定义，地球上任意一点都能获得经纬度坐标了。

1.2 投影坐标系

    在椭球面上表示的地球上物体的坐标，会给实际使用带来一些麻烦。更多的时候我们希望将地物展现在平面上，这时就需要引入投影坐标系的概念。

地图投影

    在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。
    地图投影的一般公式为：x = F(λ，φ), y = G(λ，φ)
    确定了投影方法后，也就确定了函数F和G，只要知道地面点的经纬度（λ，φ），便可以在投影平面上找到相对应的平面位置（x，y）。

投影方法有以下几类：

• 按变形性质分类：
  • 等角投影：角度变形为零（Mercator）
  • 等积投影：面积变形为零（Albers）
  • 任意投影：长度、角度和面积都存在变形
• 按投影面类型划分：
  • 圆柱投影：投影面为圆柱
  • 圆锥投影：投影面为圆锥
  • 方位投影：投影面为平面
• 按投影面与地球位置关系划分为：
  • 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合
  • 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交
  • 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直
  • 相切投影：投影面与椭球体相切
  • 相割投影：投影面与椭球体相割

投影

常用的投影方法

• UTM投影
      UTM投影全称为"通用横轴墨卡托投影"，是一种"等角横轴割圆柱投影"，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。

• 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger）
      高斯-克吕格投影，是一种“横轴等角切圆柱投影”，中央经线没有变形，不在中央经线上的点，长度比均大于1。且离开中央经线越远，长度变形越大。

    以上两种方法都要进行分带投影。即按一定的间隔选取经线作为投影的中央经线，中央经线两侧一定范围内的地区按所选中央经线进行投影。这样做的目的是减小投影变形，方便在工程中使用。

• 墨卡托投影（Mercator Projection）
      墨卡托投影，是一种“正轴等角圆柱投影”，假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。该投影具有等角航线被表示成直线的特性，故广泛用于编制航海图和航空图等。其缺点是在两极的变形严重。

具体的投影方法请点击小标题查看。

    选择一个地理坐标系，以及一个地图投影方法，就唯一确定了一个投影坐标系，从而可以使用平面坐标表示地球上物体的位置了。

1.3 WebGIS中常用的坐标系

    在Web地图领域，使用最为广泛的坐标系统就是WGS84 Web Mercator。谷歌地图、Virtual Earth、Bing Maps、百度地图、Mapabc、ArcGIS Online等都是采用这种坐标系。作为一个投影坐标系，需要两个基本的要素，一个是地理坐标系，还有一个是投影方法。我们分别来看：

WGS84 Web Mercator的地理坐标系

    从名字可以看出，WGS84 Web Mercator坐标系采用的地理坐标系是WGS84坐标系，它属于地心坐标系，坐标系的原点位于地球质心，其基本参数如下：

GCS_WGS_1984
WKID: 4326 Authority: EPSG
Angular Unit: Degree (0.0174532925199433)
Prime Meridian: Greenwich (0.0)
Datum: D_WGS_1984
Spheroid: WGS_1984
Semimajor Axis: 6378137.0
Semiminor Axis: 6356752.314245179
Inverse Flattening: 298.257223563

WGS84 Web Mercator的投影方法

    从名字上可以看出，WGS84 Web Mercator坐标系的投影方法和Mercator（墨卡托）投影有关，但是这个投影方法和不是标准的墨卡托投影。他们之间的区别在于，WGS84 Web Mercator在投影时将地球椭球当做圆球看待，这会导致本来是等角投影的墨卡托投影变得不再等角了，而是近似等角，也就是出现角度变形。

WGS84 Web Mercator的坐标范围

    以赤道为标准纬线，以本初子午线为中央经线，分别得到X轴和Y轴。两者的交点设为原点，规定纬度向北为正，向南为负；经度向东为正，向西为负。

• X轴：由于赤道半径为6378137米，则赤道周长为2πR = 2*20037508.3427892，因此X的取值范围是：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
• Y轴：由墨卡托投影的公式可知，当纬度φ接近两极，即90°时，y值趋向于无穷。因此规定Y的取值范围与X一致，也为[-20037508.3427892,20037508.3427892]，也就是形成了一个正方形。

对应于经纬度的范围就是：

• 经度： [-180, 180]
• 纬度： [-85.051128779，85.051128779]

1.4 EPSG

    讨论坐标系不得不提到EPSG，EPSG的英文全称是European Petroleum Survey Group，中文名称为欧洲石油调查组织。这个组织成立于1986年，2005年并入IOGP(International Association of Oil & Gas Producers)，中文名称为国际油气生产者协会。EPSG对几乎所有常用的坐标系统都进行了编号，统一了坐标系的表示，于是我们经常会看到使用EPSG编号来指代某一坐标系。

以下是几个常用坐标系的EPSG编号和单位：

坐标系名	EPSG编号	单位
WGS 84	EPSG:4326	度
WGS84 Web Mercator	EPSG:3857, EPSG:900913	米

    至于为何WGS84 Web Mercator有两个编号，这里面还是有一段故事的，可以去这里查看。

    查询全部的EPSG编号和详细信息请访问EPSG官网。

2 瓦片地图

    互联网地图服务，常常通过采用构建瓦片地图的方式，加快用户的访问，减少数据传输量。具体而言，瓦片地图就是对投影后的地图在不同尺度（层）下进行切片，每个尺度得到的地图切片数量不同、表示范围不同、详细程度不同，但是图片的尺寸相同（一般为256*256），最终构成一个“瓦片金字塔“”。根据用户所浏览的区域范围，自动确定所要返回的切片层级，在满足用户查询需求的同时，保证了地图传输的效率。

瓦片金字塔.jpg

2.1 瓦片地图的编号

    在投影坐标系的选择上，目前主流的地图服务提供商基本都选择的是WGS84 Web Mercator坐标系。但是在如何对投影后的地图进行切片并编号时，不同厂商之间存在较大的差异。

谷歌地图，OpenStreetMap，WMTS

    以地图左上角为原点，X轴向右，Y轴向下，从0开始分别进行编号。Z的取值范围为[0, 18]，在第z级别，x,y方向的瓦片个数均为：2^z个，即x,y取值范围是[0 , 2^z-1]。

    WMTS较为特殊，WMTS中的TileMatrix对应于z，TileRow对应于y，TileCol对应于x。编号方式和谷歌与OSM相同。

TMS

    以地图左下角为原点，X轴向右，Y轴向上，从0开始分别进行编号。Z的编码规则与谷歌地图相同。

z=1时，这两种瓦片的编号如下图所示。

谷歌和TMS地图切片 (z=1)

Bing地图

    微软Bing地图Z的编码规则与谷歌相同，同一层级的瓦片不用XY两个维度表示，而只用一个整数表示，该整数服从四叉树编码规则（QuadTree）。

Bing地图切片

百度地图

    百度地图的瓦片定义的方式比较独特，原点的位置在经纬度都为0的地方，X向左为正，向右为负；Y向上为正，向下为负。切分的方式不像上述3种方法在每一级进行二等分，而是通过定义每一级的地图分辨率，确定每一级应该划分的行列数。地图分辨率的表达式为：2^18-z，其含义是每个像素所对应的实际长度。由此，可得每一级应该划分的行列数为：2πR/(256*2^18-z)，其中R为地球的半径，单位是米。

百度地图切片

2.2 瓦片编号与经纬度、投影坐标的转换

参考：https://blog.csdn.net/lxxlxx888/article/details/51897838

总结

    本文记录了与WebGIS相关的坐标系和瓦片地图的知识，说明了他们直接的相互关系。希望WebGIS开发者有所帮助。

参考资料

• 墨卡托及Web墨卡托投影
• Web Mercator 公开的小秘密
• OpenStreetMap/Google/百度/Bing瓦片地图服务(TMS)
• 瓦片地图原理
• 地理坐标系
• 投影坐标系
• 有关几种常用的地理坐标系统与投影坐标系统的理解