刷牙喝凉白开
刷牙喝凉白开

数学家：请你计算一下将平方数放入0的邮筒的概率？邮递员：你走开……

莫比乌斯带

公元1858年

德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现

把一根纸条扭转180°后

两头再粘接起来做成的纸带圈

具有魔术般的性质

普通纸带具有两个面(即双侧曲面)

一个正面，一个反面

两个面可以涂成不同的颜色

而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)

一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘

这种纸带被称为"莫比乌斯带"

数学家：请你计算一下将平方数放入0的邮筒的概率？邮递员：你走开……_第1张图片

莫比乌斯函数

莫比乌斯在数学的道路上

越走越深

越来越古怪

这不，他又研究了函数

莫比乌斯在1831年

提出了

看似非常古怪

我们现在写成μ（n）的函数

想要了解这个函数

需要借助邮筒

我们不妨假设有3个邮筒

第一个邮筒上写着大大的0

第二个邮筒上写着大大的+1

第三个邮筒上写着大大的-1

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莫比乌斯把所有的除1之外的所有平方数

的倍数统统放进写着0的大邮筒

（平方数：像4、9、16、25这样一个整数的平方）

包括（4、8、9、12、16、18……这种数字）

比如μ（12）=0

12是4的倍数

所以放入0的邮筒里

在-1号邮筒中

莫比乌斯将所有奇数个质因子构成的数字

放入其中

比如：30=2×3×5,

30 只有2、3、5三个质因子

放入-1邮筒中

即μ（30）=-1

对于质数而言，比如29

μ（29）=-1

换句话说

所有的质数都在这个邮筒里

一个整数落入-1号邮筒里的概率是

3/π^2

最后，莫比乌斯把所有由偶数个质因子所构成的数字

（10=2×5, 6=2×3……）

放入标有+1的邮筒里

为了平均，他将1放入这个邮筒里了

因此+1邮筒里应该有

1、6、10、14、15、21、22……

有一个整数落入-1邮筒和落入+1邮筒中的概率一样了

神奇的一幕发生了……

这个函数前二十项是

{1、-1、-1、0、-1、1、-1、0、0、1、-1、0、-1、1、1、0、-1、0、-1、0}

莫比乌斯函数的神奇之处在于

科学家发现它

可以诠释亚原子粒子

的各种物理理论相当实用

莫比乌斯函数当然还有一些其它迷人的特质

像是它不可预测的习性至今依旧无解

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还有许多优雅的数学特性都跟μ（n）有关……

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