字典树基础进阶全掌握（Trie树、01字典树、后缀自动机、AC自动机）

字典树

概述

    字典树，又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。（引自百度百科《字典树》）

光说不懂，上引例——

NKOJ 1934 外地人

    你考入大城市沙坪坝的学校， 但是沙坪坝的当地人说着一种很难懂的方言， 你完全
听不懂。 幸好你手中有本字典可以帮你。 现在你有若干个听不懂的方言需要查询字典。
输入格式：
第一行，两个整数n和m。
接下来有n行表示字典的内容，每行表示一条字典的记录。每条记录包含两个空格间隔的单词，第一个单词为英文单词，第二个单词为对应的沙坪坝方言。
接下来有m行，每行一个单词，表示你要查询的沙坪坝方言。
输出格式：
输出m行，每行一个英文单词，表示翻译后的结果。
如果某个单词字典查不到，输出"eh"
样例输入：
5  3
dog  ogday
cat  atcay
pig  igpay
froot  ootfray
loops  oopslay
atcay
ittenkay
oopslay
样例输出：
cat
eh
loops
 注：所有单词都用小写字母表示， 且长度不超过10。
传送门：http://oi.nks.edu.cn/zh/Problem/Details/1934

    我们看一下这张图先感受一下Trie树的结构，它是首先建立一个Root根节点，然后在读取后来的字符串的同时，从根节点出发，查找字符串每一位的节点是否存在。若存在，就从这一位出发继续查找下一位；若不存在，就建立这个节点。反复以上过程。注意，Trie树是将字符转换为ASCLL码存取，注意转换。

    显然，借用这样的数据结构，我们可以方便存取大量字符串，大幅度优化空间复杂度。

（不知道ASCLL的点这里）

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Trie Tree的特点

  1. 根节点不包含字符， 除根节点外每一个节点都只包含一个字符。

  2. 从根节点到某一节点， 路径上经过的字符连接起来， 为该节点对应的字符串。

  3. 在trie树中查找一个关键字的时间和树中包含的结点数无关， 而取决于组成关键字的字符数。 也就是查找字符串s的时间为O(s.length())

  4. 如果要查找的关键字可以分解成字符序列且不是很长， 利用Trie树查找速度优于二叉查找树。
  如：若关键字长度最大是5， 则利用Trie树， 利用5次比较可以从26⁵＝11881376个可能的关键字中检索出指定的关键字。 而利用二叉查找树至少要进行log₂265=23.5次比较。

接下来先给出引例题解的main函数部分(部分初始化未给出）——

struct node {
    int Num; //如果该节点是一个单词的结尾，记录对应单词的编号
    int Next[26]; //儿子节点的编号
}trie[1000001];
string s[100001], a;
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (k = 1; k <= n; k ++){ 
        cin >> s[k] >> a; 
        Insert(a, k); 
    }
    for (k = 1; k <= m; k ++) {
        cin >> a;
        ans = Find(a);
        if (ans)cout << s[ans];
        else cout << "eh" << endl;
    }
    return 0;
}

接着是两个函数的部分——

void Insert(string c, int k) {
    int i, t, len, p = 1;
    len = c.length();
    for (i = 0; i < len; i ++) {
        t = c[i] - 'a';//将字符c[i]转换成值为0到25的数字，比如'a'转换为0，'b'转换为1，‘c’转换为2……
        if (trie[p].Next[t] == 0) { //若p没有值为t的儿子
            tot ++; //新增一个编号为tot的节点
            trie[p].Next[t] = tot; //记下p的值为t的孩子节点的编号
            p = trie[p].Next[t]; //p指向新添加的节点
            trie[p].Num = 0; //初始化新添加的节点，将其标记为不是单词的结尾
        } else p = trie[p].Next[t]; //若p存在值为t的儿子，p指向该儿子,继续讨论
    } 
    trie[p].Num = k; //for循环已执行完，说明第k个单词已加入，在单词结尾做上标记
}  

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int Find(string c) {
    int i, t, len, p = 1;
    len = c.length();
    for (i = 0; i < len; i ++) {
        t = c[i] - 'a';
        if (trie[p].Next[t] == 0)return 0; //当前要匹配值为t的字母,若没有则结束
        p = trie[p].Next[t]; //若存在值为t的字母，则继续匹配
    } 
    return trie[p].Num; //若for循环执行完毕，说明找到了需要的单词，返回其编号
}

以上的代码几乎就是字典树的模板，在不同的题中main函数或许有所不同，可以借此熟悉一下字典树的工作原理，再酌情修改。

Trie树的应用

 （1） 字符串检索
 （2） 字符串最长公共前缀

提供几道字典树的简单练习：

NKOJ 1931 电话簿
NKOJ 1932 找出克隆人
NKOJ 1933 彩色木条
NKOJ 1935 图书管理员

01字典树

    01字典树和普通的字典树原理类似，只不过把插入字符改成了插入二进制串的每一位（0或1）。裸的Trie树可以降低空间复杂度，而01还可以降低时间复杂度。

    它与普通的字典树一样先建立Root根节点，但它不存取复杂字符串，而只能存取含有“0”或“1”字符串或数字串。（所以十进制整数可以看做二进制进行存取）以首位为第一个节点建树，按照前面讲解的普通Trie树的工作原理，我们可以得到一个二叉树，而深度由数字范围决定，比如深度为20的01字典树可以进行存取0~2²¹-1的所有数。

后缀自动机

AC自动机

（后续补充）