习题：烽火传递（DP，单调队列优化）

题目：

烽火台是重要的军事防御设施，一般建在交通要道或险要处。一旦有军情发生，则白天用浓烟，晚上有火光传递军情。

在某两个城市之间有  n座烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。现在输入 n和每个烽火台的代价ai，请计算总共最少的代价在两城市之间来准确传递情报。

输入格式

第一行是 ，表示n 个烽火台和连续烽火台数 m；

第二行 n个整数表示每个烽火台的代价 。

输出格式

输出仅一个整数，表示最小代价。

样例

样例输入

5 3
1 2 5 6 2

样例输出

4

n，m<=2*10^5

1<=ai<=1000

思路：

直接考虑DP

设dp[i]为i号节点建烽火台，同时保证前i个烽火台合法的最小花费

易知转移方程

dp[i]=min(dp[j~i-1])+a[i]

但显然这道题不能这么做，因为它的时间复杂度为O(N^2)

考虑DP式的转移为什么时间复杂度这么高，显而易见，主要的花费集中在求min值上

但是我们想求dp[i]与dp[i-1]的min值时，数组中的一些数是被重复遍历的

于是我们思考如何让它不重复，并且以一个较好的时间复杂度求解

那么单调队列这一个概念就出现了

那么这一个队列的性质是什么呢

首先保证它的元素是从小到大的

同时时间是从小到大的

那么我们只需要它的队头就可以知道dp[i]的值

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
int ans=INT_MAX;
int dp[200005];//在第i个点安装烽火台
int a[200005];
deque q;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		dp[i]=a[i];
		while(!q.empty())
		{
			if(i-m>q.front())
				q.pop_front();
			else
				break;
		}
		while(!q.empty())
		{
			if(dp[q.back()]>dp[i])
				q.pop_back();
			else
				break;
		}	
		q.push_back(i);

	}
	for(int i=m+1;i<=n;i++)
	{
		while(!q.empty())
		{
			if(i-m>q.front())
				q.pop_front();
			else
				break;
		}
		dp[i]=dp[q.front()]+a[i];
		while(!q.empty())
		{
			if(dp[q.back()]>dp[i])
				q.pop_back();
			else
				break;
		}	
		q.push_back(i);
	}
	for(int i=n;i>n-m;i--)
		ans=min(ans,dp[i]);
	cout<