题目:
烽火台是重要的军事防御设施,一般建在交通要道或险要处。一旦有军情发生,则白天用浓烟,晚上有火光传递军情。
在某两个城市之间有 n座烽火台,每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确传递,在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。现在输入 n和每个烽火台的代价ai,请计算总共最少的代价在两城市之间来准确传递情报。
输入格式
第一行是 ,表示n 个烽火台和连续烽火台数 m;
第二行 n个整数表示每个烽火台的代价 。
输出格式
输出仅一个整数,表示最小代价。
样例
样例输入
5 3
1 2 5 6 2
样例输出
4
n,m<=2*10^5
1<=ai<=1000
思路:
直接考虑DP
设dp[i]为i号节点建烽火台,同时保证前i个烽火台合法的最小花费
易知转移方程
dp[i]=min(dp[j~i-1])+a[i]
但显然这道题不能这么做,因为它的时间复杂度为O(N^2)
考虑DP式的转移为什么时间复杂度这么高,显而易见,主要的花费集中在求min值上
但是我们想求dp[i]与dp[i-1]的min值时,数组中的一些数是被重复遍历的
于是我们思考如何让它不重复,并且以一个较好的时间复杂度求解
那么单调队列这一个概念就出现了
那么这一个队列的性质是什么呢
首先保证它的元素是从小到大的
同时时间是从小到大的
那么我们只需要它的队头就可以知道dp[i]的值
代码
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
int ans=INT_MAX;
int dp[200005];//在第i个点安装烽火台
int a[200005];
deque q;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
dp[i]=a[i];
while(!q.empty())
{
if(i-m>q.front())
q.pop_front();
else
break;
}
while(!q.empty())
{
if(dp[q.back()]>dp[i])
q.pop_back();
else
break;
}
q.push_back(i);
}
for(int i=m+1;i<=n;i++)
{
while(!q.empty())
{
if(i-m>q.front())
q.pop_front();
else
break;
}
dp[i]=dp[q.front()]+a[i];
while(!q.empty())
{
if(dp[q.back()]>dp[i])
q.pop_back();
else
break;
}
q.push_back(i);
}
for(int i=n;i>n-m;i--)
ans=min(ans,dp[i]);
cout<