160917-概率论与数理统计-视频1总结

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首先吐槽一下文都网校的视频，只标顺序，没有标一下每个视频的主要内容。估计是文都网校的视频制作者没有观看视频，直接按照时间进行掐断。所以观看视频时很多时候连贯性不是很好，如果文都网校的老师看到这篇文章，希望给点建议费。

本视频主要内容如下：
1.解决什么是随机试验和样本空间问题

回答一下什么是随机试验：如抛硬币而言，我们都无法估计下一次抛的是正面还是反面。随机试验的结果是不确定的，但是这个试验是可重复的，结果也不是唯一的，因此可以总结随机试验有三大基本特性：可重复性、结果唯一性、事前不确定性。这就让我想起了中国传统文化的算卦，三枚铜钱，抛六次得到一个卦，可根据卦象得到一句爻辞，随机试验通常用大写字母E来表示。

回答一下什么是样本空间：以抛硬币为例，每次抛只有两中结果，一个正面、一个反面，由随机试验所有基本结果组成的集合就是样本空间。注意三点，一个是随机试验，随机试验应该具备以上的三个性质；二个是所有，样本空间不是部分问题，而是全部，是全部。三个就是基本结果，基本结果是不可分的。

回答一下什么是随机事件：随机事件是样本空间的一个子集，当然子集包括空集和本身，当子集为空集时是不可能事件，当子集为本身时为必然事件。

2.随机事件的运算问题
随机事件A和B，预算和普通运算一样有加、减、乘、补。基本可以根据韦恩图得出结果，这个不难。

3.解决什么是概率以及概率的运算问题
对于概率问题，是本书的一个重要考点，毕竟本书是《概率论和数理统计》

首先回忆一下概率的定义，概率应该满足如下三个条件：

1. 概率的归一性、即P(Ω) = 1
2. 概率的非负性，毕竟概率这个东西不可能为负：P(A) >= 0
3. 概率的可加性：P(A1+A2+...+An+...) = P(A1)+P(A2)+...+P(An)+...
   如果能够满足以上三个条件，则成P(A)为事件A的概率

概率的四大性质：
由事件的运算可知： AB ⊆ A ⊆ A+B，因此有P(AB) <= P(A) <= P(A+B)，注意此处是<=号，当A=B时，等于号是成立的
不可能事件的概率为0，即P(∅) = 0
有限可加性：如果A1、A2、A3、......、An之间两两互斥，则有P(A1+A2+A3+...+An)=P(A1)+A(A2)+ ... +P(An)。有人会问P(A1A2...An)等于多少，很明显，A1、A2、A3...An之间两两互斥，概率肯定为0，因为二者之间没有交集。还有要注意独立事件和对立事件之间的区别，事件之间独立并不是对立，要细细体会。
对立事件问题，如果A、B互为对立事件，则P(A+B)=1 P(!A)=P(B)=1-P(A)

概率的基本公式
加法公式：
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
减法公式：
P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A!B)
乘法公式：
P(AB)=P(A)P(B|A)
条件概率：
条件概率的定义 ：在事件A发生的情况下，事件B发生的概率
P(B|A)=P(AB)/P(A)