经典推荐算法之 Slope one

title: 经典推荐算法之 Slope one
date: 2017/5/16 15:29:24
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推荐系统
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Slope One 是一系列应用于协同过滤的算法的统称。由 Daniel Lemire和Anna Maclachlan于2005年发表的论文中提出。有争议的是，该算法堪称基于项目评价的non-trivial 协同过滤算法最简洁的形式。该系列算法的简洁特性使它们的实现简单而高效，而且其精确度与其它复杂费时的算法相比也不相上下。该系列算法也被用来改进其它算法。

协同过滤简介及其主要优缺点

协同过滤推荐（Collaborative Filtering recommendation）在信息过滤和信息系统中正迅速成为一项很受欢迎的技术。与传统的基于内容过滤直接分析内容进行推荐不同，协同过滤分析用户兴趣，在用户群中找到指定用户的相似（兴趣）用户，综合这些相似用户对某一信息的评价，形成系统对该指定用户对此信息的喜好程度预测。与传统文本过滤相比，协同过滤有下列优点:

能够过滤难以进行机器自动基于内容分析的信息。如艺术品、音乐。
能够基于一些复杂的，难以表达的概念（信息质量、品位)进行过滤。
推荐的新颖性。
尽管协同过滤技术在个性化推荐系统中获得了极大的成功，但随着站点结构、内容的复杂度和用户人数的不断增加，协同过滤技术的一些缺点逐渐暴露出来。主要有以下三点:
稀疏性(sparsity)：在许多推荐系统中，每个用户涉及的信息量相当有限，在一些大的系统如亚马逊网站中，用户最多不过就评估了上百万本书的1%~2%。造成评估矩阵数据相当稀疏，难以找到相似用户集，导致推荐效果大大降低。
扩展性(scalability)：“最近邻居”算法的计算量随着用户和项的增加而大大增加，对于上百万之巨的数目，通常的算法将遭遇到严重的扩展性问题。
精确性(accuracy)：通过寻找相近用户来产生推荐集，在数量较大的情况下，推荐的可信度随之降低。

Item-based协同过滤和过拟合

当可以对一些项目评分的时候，比如人们可以对一些东西给出1到5星的评价的时候，协同过滤意图基于一个个体过去对某些项目的评分和（庞大的）由其他用户的评价构成的数据库，来预测该用户对未评价项目的评分。例如: 如果一个人给披头士的评分为5（总分5）的话，我们能否预测他对席琳狄翁新专辑的评分呢？

这种情形下, item-based 协同过滤系统根据其它项目的评分来预测某项目的分值，一般方法为线性回归 (

). 于是，需要列出x ^{2个线性回归方程和2x}2个回归量，例如：当有1000个项目时，需要列多达1,000,000个线性回归方程，以及多达2,000,000个回归量。除非我们只选择某些用户共同评价过的项目对，否则协同过滤会遇到过拟合问题。

另外一种更好的方法是使用更简单一些的式子，比如

实验证明当使用一半的回归量的时候，该式子（称为Slope One）的表现有时优于线性回归方程。该简化方法也不需要那么多存储空间和延迟。

Item-based 协同过滤只是协同过滤的一种形式.其它还有像 user-based 协同过滤一样研究用户间的联系的过滤系统。但是，考虑到其他用户数量庞大，item-based协同过滤更可行一些。

电子商务中的Item-based协同过滤

人们并不总是能给出评分，当用户只提供二进制数据（购买与否）的时候，就无法应用Slope One 和其它基于评分的算法。二进制 item-based协同过滤应用的例子之一就是Amazon的 item-to-item 专利算法，该算法中用二进制向量表示用户-项目购买关系的矩阵，并计算二进制向量间的cosine相关系数。

有人认为Item-to-Item 算法甚至比Slope One 还简单，例如：

在本例当中，项目1和项目2间的cosine相关系数为：

项目1和项目3间的cosine相关系数为：

而项目2和项目3的cosine相关系数为：

于是，浏览项目1的顾客会被推荐买项目3(两者相关系数最大),而浏览项目2的顾客会被推荐买项目3,浏览了项目3的会首先被推荐买项目1（再然后是项目2,因为2和3的相关系数小于1和3）。该模型只使用了每对项目间的一个参数（cosine相关系数）来产生推荐。因此，如果有n个项目，则需要计算和存储 n（n-1）/2 个cosine相关系数。

Slope One 协同过滤

为了大大减少过适(过拟合)的发生，提升算法简化实现， Slope One 系列易实现的Item-based协同过滤算法被提了出来。本质上，该方法运用更简单形式的回归表达式

和单一的自由参数，而不是一个项目评分和另一个项目评分间的线性回归

。该自由参数只不过就是两个项目评分间的平均差值。甚至在某些实例当中，它比线性回归的方法更准确[2]，而且该算法只需要一半（甚至更少）的存储量。

例:

User A 对 Item I 评分为1 对Item J.评分为1.5
User B 对 Item I 评分为2.
你认为 User B 会给 Item J 打几分?
Slope One 的答案是：2.5 (1.5-1+2=2.5).

举个更实际的例子，考虑下表：

在本例中，项目2和1之间的平均评分差值为 (2+(-1))/2=0.5. 因此，item1的评分平均比item2高0.5。同样的，项目3和1之间的平均评分差值为3。因此，如果我们试图根据Lucy 对项目2的评分来预测她对项目1的评分的时候，我们可以得到 2+0.5 = 2.5。同样，如果我们想要根据她对项目3的评分来预测她对项目1的评分的话，我们得到 5+3=8.

如果一个用户已经评价了一些项目，可以这样做出预测：简单地把各个项目的预测通过加权平均值结合起来。当用户两个项目都评价过的时候，权值就高。在上面的例子中，项目1和项目2都评价了的用户数为2,项目1和项目3 都评价了的用户数为1,因此权重分别为2和1. 我们可以这样预测Lucy对项目1的评价：

于是，对“n”个项目，想要实现 Slope One，只需要计算并存储“n”对评分间的平均差值和评价数目即可。

步骤

计算物品之间的评分差的均值，记为物品间的评分偏差(两物品同时被评分)

根据物品间的评分偏差和用户的历史评分，预测用户对未评分的物品的评分。

将预测评分排序，取topN对应的物品推荐给用户。

举例

假设有100个人对物品A和物品B打分了，R(AB)表示这100个人对A和B打分的平均偏差;有1000个人对物品B和物品C打分了， R(CB)表示这1000个人对C和B打分的平均偏差；

应用Slope One的推荐系统

● hitflip DVD推荐系统
● How Happy
● inDiscover MP3推荐系统
● RACOFI Composer
● Value Investing News 股票新闻网站
● AllTheBests 购物推荐引擎

Python 实现

def loadData():
    items={'A':{1:5,2:3},
           'B':{1:3,2:4,3:2},
           'C':{1:2,3:5}}
    users={1:{'A':5,'B':3,'C':2},
           2:{'A':3,'B':4},
           3:{'B':2,'C':5}}
    return items,users

#***计算物品之间的评分差
#items:从物品角度，考虑评分
#users:从用户角度，考虑评分
def buildAverageDiffs(items,users,averages):
    #遍历每条物品-用户评分数据
    for itemId in items:
        for otherItemId in items:
            average=0.0 #物品间的评分偏差均值
            userRatingPairCount=0 #两件物品均评过分的用户数
            if itemId!=otherItemId: #若无不同的物品项
                for userId in users: #遍历用户-物品评分数
                    userRatings=users[userId] #每条数据为用户对物品的评分
                    #当前物品项在用户的评分数据中，且用户也对其他物品由评分
                    if itemId in userRatings and otherItemId in userRatings:
                        #两件物品均评过分的用户数加1
                        userRatingPairCount+=1
                        #评分偏差为每项当前物品评分-其他物品评分求和
                        average+=(userRatings[otherItemId]-userRatings[itemId])
                averages[(itemId,otherItemId)]=average/userRatingPairCount

#***预测评分
#users:用户对物品的评分数据
#items：物品由哪些用户评分的数据
#averages：计算的评分偏差
#targetUserId：被推荐的用户
#targetItemId：被推荐的物品
def suggestedRating(users,items,averages,targetUserId,targetItemId):
    runningRatingCount=0 #预测评分的分母
    weightedRatingTotal=0.0 #分子
    for i in users[targetUserId]:
        #物品i和物品targetItemId共同评分的用户数
        ratingCount=userWhoRatedBoth(users,i,targetItemId)
        #分子
        weightedRatingTotal+=(users[targetUserId][i]-averages[(targetItemId,i)])\
        *ratingCount
        #分母
        runningRatingCount+=ratingCount
    #返回预测评分
    return weightedRatingTotal/runningRatingCount

# 物品itemId1与itemId2共同有多少用户评分
def userWhoRatedBoth(users,itemId1,itemId2):
    count=0
    #用户-物品评分数据
    for userId in users:
        #用户对物品itemId1与itemId2都评过分则计数加1
        if itemId1 in users[userId] and itemId2 in users[userId]:
            count+=1
    return count

if __name__=='__main__':
    items,users=loadData()
    averages={}
    #计算物品之间的评分差
    buildAverageDiffs(items,users,averages)
    #预测评分:用户2对物品C的评分
    predictRating=suggestedRating(users,items,averages,2,'C')
    print 'Guess the user will rate the score :',predictRating

结果：用户2对物品C的预测分值为 
Guess the user will rate the score : 3.33333333333

Slop one 增量更新

主要方法在于根据新的评分项，更新偏差表与共同评分项个数

维基百科
推荐算法之 slope one 算法
黄明波. 基于Slope One算法的增量音乐推荐系统的设计与实现[D].重庆大学,2016