【denoising】K-SVD用于图像去噪

前言：

    要想深入研究图像去噪问题，肯定离不开各种传统方法。所以从今天起，我会依次对各种传统方法进行调研学习。
    K-SVD去噪方法源于2006年发表在TIP上的一篇文章。这篇文章利用 DCT 过完备字典和 K-SVD 的图像稀疏去噪方法。很不幸，DCT和K-SVD我都是第一次听说。所以今天会花费大量的时候弥补基础知识漏洞。

一、何为DCT

    DCT是一种对图像的二维离散变换。要初步了解她，需要参考下面两篇文章。

1. 《离散余弦变换（DCT）的来龙去脉》

2. 《构建DCT过完备字典》

二、何为稀疏表示

    Danifree 参考 Coursera 上 Duke 大学的公开课——Image and video processing, by Pro.Guillermo Sapiro，写下了稀疏表示的介绍博客：稀疏表示介绍
    论文中对于稀疏表示的介绍如下：
    1. The basic idea here is that every signal instance from the family（每一个原图像patch x） we consider can be represented as a linear combination of few （稀疏） columns (atoms) from the redundant dictionary D 。
    对于 x 的稀疏表示如下

对 D\alpha\approx x 进行可行的规范，如下：

    2. 含有噪声的图像patch y，是 x 加上零均值方差为 \delta 。对于 y 的稀疏表示约束条件是:

    变形后可得：

下面就是如何解决这个问题。

三、去噪具体方法

去噪具体流程1

去噪具体流程2

四、思考

     这种利用K-SVD去噪的方法在当时十分有效。
但还是能看出其中的一些缺陷，比如一定要将图像分成 \sqrt{n}*\sqrt{n} 大小的patch，而patch之间会有boundary，所以还需要overlap操作，增加了运算量。
还有，D 的维度 k 是需要提前确定的量。

参考文献

《基于 DCT 过完备字典和 K-SVD 的图像稀疏去噪方法》