数学怎样让我们少犯错？这本书告诉你答案

#从零开始学习写作#18数学怎样让我们少犯错？这本书告诉你答案

你是不是也会谈“数学”色变？当年学习三角函数圆锥曲线概率统计的时候，是不是超想摁住老师，质问他，学这些有什么用？刷这么多题有什么用？生活中不还只是用到加减乘除吗？

抛去考试升学等因素，我们想问学数学的现实意义到底是什么？会让我们的生活变得更美好吗？我们一下子还真回答不上来。直到看到这本《魔鬼数学》，我才大嘴一张，发出恍然大悟的惊叹声。原来数学本质就是让我们“少犯错”，而本书的英文书名是《How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking》。

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一、没有概率统计，我们会一直蠢下去

随便挑50个人，你觉得每个人生日都不一样的可能性大不大？

先说结论，这个概率低至3%，换言之，50个人中有相同生日的人的概率高达97%，看起来几乎是一个确定事件。概率的计算过程是97%≈1-(365/365)*(364/365)*……*(316/365)，不详细展开了。

这个例子可能学过概率统计的人都知道，当年我第一次了解到的时候还是不免大吃一惊，诶？原来我想的和现实不一样。

本书中的一个历史案例也很有名。

二战期间，美军发现，作战回来的飞机机身机尾弹壳最多，而引擎最少。他们打算在弹壳最多的地方加厚装甲，请问这样做对吗？
你可能也会觉得有些不对劲。当时统计学家瓦尔德经过推导计算，书中有部分纯理论的展示，最后给出了相反的结论，弹壳越少的地方越要加固装甲。
理由通俗点来讲，就是弹壳越少的地方中弹后坠毁的可能性越大。就如战地医院里断手断脚的特别多，不是因为手特别容易受伤，而是因为头部，胸部，腹部受伤的大部分都挂了。手脚受伤的活下来的概率比较大而已。

那出错的原因是什么呢？是因为整体样本不只包括返航的飞机，只通过部分样本得出的结论很可能是与现实相悖的。这类统计性错误也被称为“幸存者效应”。

二、那些线性思维带来的坑

税收越高越好？分数高的学校收费也高？成绩越好品德越好？

对于数学的理解如果只停留在每天用到的加减乘除这些简单的知识，会把我们带入“线性思维”，以至于会犯一些看似很有道理的错误。书中提到了一个这样的例子。

以色列军方报告，从（2000年）的‘第二次巴勒斯坦大起义’至2005年10月底，有1074个以色列人死亡，7 520人受伤。对以色列这样一个小国而言，这两个数字已经大得惊人了，按照比例换算的话，相当于有5万个美国人死亡、30万个美国人受伤。

在新闻媒体中经常会出现这样的等比换算，那这样的推断有价值吗？

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如果继续推到所有国家，1074个以色列受害者，相当于7 700个西班牙人、22.3万个中国人、300个斯洛文尼亚人或一两个图瓦卢人。这样的推理最终（甚至立刻）会出现问题。假设酒吧快要下班时还有两名顾客，其中一人一拳把另一个人打昏在地。显然，这与1.5亿个美国人同一时间被人在脸上狠揍了一拳相比，情况完全不可同日而语。

想继续了解数学到底是怎样帮助我们少犯错的，不妨一读这本《魔鬼数学》。