欧拉计划第9题题解

Special Pythagorean triplet

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, \(a < b < c\) , for which,

\(a^2 + b^2 = c^2\)

For example, \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\) .

There exists exactly one Pythagorean triplet for which \(a + b + c = 1000\) .Find the product \(abc\).

特殊毕达哥拉斯三元组

毕达哥拉斯三元组是三个自然数 \(a < b < c\) 组成的集合，并满足

\(a^2 + b^2 = c^2\)
例如，\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\)。

有且只有一个毕达哥拉斯三元组满足 \(a + b + c = 1000\)。求这个三元组的乘积 \(abc\)。

解题思路

没有想到比较好的办法，尝试枚举找出答案。

实现代码如下：

#include 
using namespace std;
int main() {
    for (int i = 1; i <= 1000/3; i ++) {
        for (int j = i; j < 1000-i-j; j ++) {
            int k = 1000 - i - j;
            if (i*i + j*j == k*k) {
                // cout << i << ", " << j << ", " << k << endl;
                cout << i * j * k << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

运行后发现这对三元组为 \(200, 375, 425\)，答案为 \(31875000\)。