float为什么不能直接用==作比较

本文尝试着将以下内容做一个浅显的解释，主要包括浮点数为什么是不精确的，浮点数为什么不能用==和！=直接比较，以及浮点数的比较方法等几个方面。如果那个地方说的不对还请各位看官不吝赐教！欢迎大家评论区讨论。

IEEE 754 --- 二进制浮点数算术标准

浮点格式是一种数据结构，用于指定包含浮点数的字段，这些字段的布局及其算术解释。自计算机发明以来，出现了许多种不同的浮点数表达方式，目前最通用的是IEEE二进制浮点数算是标准-IEEE 754.

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE 754问世之前就有的C语言，现在有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度）。

二进制如何表示浮点数的

所有的数据在计算机内都已二进制形式表示，那么浮点数的在计算机内是如何以二进制形式存储的呢？

二进制浮点数是以符号数值表示法的格式存储——浮点数由三部分组成：符号（sign部分，表示符号0正，1负数），指数（exponent部分，表示指数位），和尾数（fraction部分，表示有效数字，大于等于1，小于2）。
单精度浮点数来说，sign占1位，exponent部分占8位，fraction部分占23位。
双精度浮点数来说，sign占1位，exponent部分占11位，fraction部分占52位。

那么该如何理解上面这段话呢？举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面那段话，可以得出符号位sign为0，fraction部分为1.01，exponent部分为2。

二进制十进制相互转换

先介绍一下转换采用的规则：

1. 二进制转十进制规则：

R进制转换成十进制：基数为R的数字，只要将各个数字与它的权相乘，其积相加，和数就是十进制数。

2. 十进制转二进制规则：

整数部分：正整数转成二进制。要点一定一定要记住哈：除二取余，然后倒序排列，高位补零。
小数部分：小数部分的转换规则：十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，如果得不到零就截取达到所要求的精度就可以。 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例1: 把二进制数110.0101转换为十进制数：

110.0101=12^2+12^1+0*20+02^(-1)+12^(-2)+0*2(-3)+1*2^(-4)=6.3125

例2: 把十进制数8.125转换成二进制数：

整数部分：
13 = 1000，
小数部分：
0.125x2 = 0.25, 整数位是0->1000.0;
0.25x2 = 0.5, 整数位是0->1000.00;
0.5x2 = 1, 整数位是1->1000.001;

所以8.125 转换成二进制是1000.001

例3: 把十进制数0.1转换为二进制数。

0.1x2 = 0.2, 整数位是0 -> 0.0;
0.2x2 = 0.4, 整数位是0 -> 0.00;
0.4x2 = 0.8, 整数位是0 -> 0.000;
0.8x2 = 1.6, 整数位是1 -> 0.0001;
0.6x2 = 1.2, 整数位是1 -> 0.00011;
0.2x2 = 0.4, 整数位是0 -> 0.000110;
...

得到一个无限循环的二进制小数，显然用有限的字长是无法表示0.1的。告诉你一个悲伤的消息0.2，0.4，0.6，0.8，0.3，0.7，0.9都是无法精确表示的。只有0.5可以用二进制精确表示。拿这些无法精确表示的数该怎么办呢？我们在十进制转二进制的规则里说过，如果没有得到0，就截取达到所要求的精度就可以。由此可知，一个十进制小数要能用二进制浮点数精确表示，最后一位必须是5.当然这是必要条件，并非充分条件。由此可以看出，一个十进制数能否用二进制浮点数精确便是，关键在于小数部分。

float比较方法

不可将浮点变量用“==”或“！=”做直接比较，而应该设法转化成能用“>=”或“<=”作比较的形式。由上可知计算机在处理浮点数的时候是有误差的，所以判断两个浮点数是不是相同，是要判断是不是落在同一个区间的，这个区间就是 [-EPSINON,EPSINON] EPSINON一般很小，10的-6次方以下，这个值肯定是越小越精确，不过也看具体的个情况，够用就好。

1. float与“零值”比较
   一般情况我们会定义一个很小的接近于0的值比如0.00001或者更小的，然后浮点数跟这个数作比较。

假设x是一个浮点数：
const float EPSINON = 0.00001;
if ((x >= - EPSINON) && (x <= EPSINON)
或者
if( abs(a-b) < FLT_EPSILON)

2. float与float比较

假设x，y是两个浮点数是否相等：
const float EPSINON = 0.00001;
if( abs(a-b) <= EPSINON )

还有一种方法就是扩大再取整，比如4.113、4.114，直接比较有可能为 false，但是都扩大一千倍，然后强制转换为 int 类型，再用 == 比较就可以了。