【智能观】Bill Hinkley是美国一所小型公立高中的数学老师。曾经，他教学压力很大，经常为学生们的学习效果焦虑。后来，在一个与学习科学研究员合作的项目中，他的教学工作发生了变化。我们一起来看看，他经历了什么？
一
考试成绩出来后，我带着试卷来到代数预科班上课，此时，教室里寂静得令人尴尬。我班上的20名学生成绩参差不齐，有的让人满意，有的令人沮丧。
通过考试成绩，我知道大约四分之一的学生已经掌握了所学的内容，可以继续学习下一章求解线性方程的内容了。约一半的学生尽管犯了很多错误，但也勉强过关、或多或少地掌握了部分内容。而剩下的学生则什么也没学到，他们扫了一眼自己的成绩后，就立刻把试卷塞进了活页夹里。
至于我，则会把上一章节的内容——对分数技巧的反复练习纳入剩下的内容中，还会安排时间去同那些没学会的学生谈话，但我知道这是远远不够的。
为了跟上学区的课程进度，让这些辛苦学习的学生通过所有的测试标准，为学习代数I做好准备，我承受着巨大的压力，心情有些沉重。
高中数学课程分为单元、章节、节和小节。考虑到大量的内容和紧凑的日程安排，我讲课的速度对一些人来说可能是太快了。这让我感到沮丧。
但没过多久，我对数学课程的节奏和紧凑日程的烦恼被一件事儿取代了，那就是我对间隔练习策略的重新关注，这让我看到了希望。这是我通过与学习科学研究员亚娜·温斯坦-琼斯博士(Yana Weinstein-Jones)的合作来实现的。
去年秋天，我和温斯坦-琼斯博士开始合作，这是学习机构发起的一个项目的一部分。在这个项目中，课堂教师与一名学习科学研究人员配对，两人一起确定要进行的实践，并分享实施情况。我们决定专注于间隔练习。
间隔练习是最简单的学习策略之一，它与集中练习相对应。我们都知道，用一个小时的时间集中学习新知识叫集中练习，而在一周的时间里，把课程分四次来学习，每次15分钟，这叫间隔练习。
我的切身感受是，间隔练习的学习效果会更好。也许你会认为这是常识，对吧？但其实是，其背后的深入研究证实了这个问题。因此，每个大学生都被建议过，不要为了大考而通宵集中复习(尽管大多数人都至少有一次没做到这点)，而是要在平时多复习几次。
二
多年来，我已经完全理解了间隔练习的原理，并将其非正式地，或多或少地应用到了日常教学中。然而，通过与Weinstein-Jones博士的合作，让我重新评估了我的实施方案，并想搞清楚我该如何着手衡量与实施间隔练习。以下就是我的感悟。
为间隔练习优化单元
我任教的学校是缅因州的一所小型的农村公立学校，我们的许多学生家庭都很贫困，很少有人的父母受过大学教育。对于大学毕业生来说，本地的工作并不多，这也是我们的大多数学生都不大积极去上大学的原因之一。
对于AP（大学先修课程）水平的数学课程，我承担五个部分的教学任务，同时还有2部分预代数课程。在这两部分课程中，几乎所有的学生都需要达到熟练的程度才能进行下一步的学习。因此我需要找到正确的方式来实现这一目标；我感觉AP微积分课是最适合我的。
这个班的学生是我实施分散练习教学的主体，我将内容分成多个、独立的小单元。他们可以用很短的时间学习每个小单元的内容，但是他们还不太擅长把对每个小单元的理解串联起来融会贯通。
我希望有意的间隔方式能让学生产生更持久的理解。我教这些学生好几年了，他们很乐意和我一起做这个实验。尤其是其中一些人即将进入大学，他们想成为一名教师，所以希望能得到一些教学经验。
我们即将开始下一个单元的学习，最优化问题，它非常适合于这个调查，因为它不像其他部分的内容那样相互牵扯太多，对这些学生来说是全新的内容。
最优化问题是运算工具的一种应用，是在给定的约束条件下寻求最佳解的一种方法。下面就是一个最优化问题的经典例子:
一个农民在河边的长方形牧场上筑篱笆。这个农民有1000英尺长的栅栏，她的奶牛怕水，所以不需要沿河放置围栏。为了使放牧面积最大化，该怎样做?
于是，运用从温斯坦-琼斯博士那里学到的东西，我开始收集证据，证明是如何对这个单元进行间隔练习的。最终，我找到了最佳方案，为间隔练习重新设计了合适的每个小单元计划。
我的做法是：
首先，招募一部分学生帮我收集一些非正式的数据。我从班上挑选了四名负责任的学生，让他们每次做与优化有关的事情时都记录在电子表格上，这样我们就可以开发出一个有关间隔时间的可视化记录。
尽管这些事大多发生在课堂上，但我最感兴趣的是建立起这样一个记录，还能记录他们在课堂外处理或思考这类问题时所用的时间。所以基于此，我才能知道把他们的学习内容分散到几周内学习适合他们，他们自己的进步空间还有多大?等等。
其次，在招募学生自我报告他们的情况后，数据开始进来时，我就开始了考虑。该对间隔练习做些什么改变，以及如何据此修改单元计划？我不希望这项调查在一段时间以后跟实践讲座、家庭作业、独立练习和测验一个效果，过后就忘。
三
我希望能给他们带来一个转变。基于与温斯坦-琼斯博士的共同探讨，我知道了间隔练习的有效性不仅取决于随着时间的推移对一个内容有意识的间隔接触，而且还取决于学生们以不同的学习方式参与到一个内容中来，所以我做了两个重大的改变：
1.着手实施项目
首先，我在进入这个单元的早期做了一个实践项目。把学生分成五个小组，给每组发了一张8英寸×10英寸的硬质塑料板，他们的任务是建造一个容器用来装更多的沙子，看哪组做的容器装的沙子多。
每个团队的成功都需要依赖计算技巧和反复试错的试验。这五个团队中的每一个人都需要用一个独特的解决方案来解决这个问题，在最终的容器被建成并填满沙子之前，有大量的迭代产品和各种模型。
这次小组间的挑战，能让学生们在典型的数学时间之外思考优化问题。一天中，好几个学生来问我关于这个项目的各种问题，或者想得到我对某个想法的反馈。
温斯坦-琼斯博士推测,间隔练习的一个重要方面就是为学习者提供了非正式地思考一个想法的机会，当老师为学习者在课堂上留出一定的时间来思考一个新想法，并鼓励他们开放思考时，这种理解就会得到明显的加强。
项目的高潮部分是每个团队用沙子填满他们的容器，然后测量体积并创建一个海报来显示他们的解决方案。在我们学校的主走廊上醒目地陈列着装满沙子的容器和配套的解决方案，每当学生们从此路过，他们都会再次想起优化问题。
2.以全班挑战取代传统测验
通常，在教授这一单元时，我都是通过传统的单元中间测试来评估学习效果，学生们分别花20分钟来解决一两个优化问题。为了让情况有所改观，我采取一种更具对话性和协作性的评估方法，尝试进行全班挑战。
这个单元一共有12个问题，必须把学生分成小组来解决问题以及让他们检查其他小组的解决方案。到学期结束时，教室里每一平方英寸的白板上都写满了学生的作业。
通过改变测验的形式，我为学生们创造了更持久的记忆。他们更容易记住集体挑战，而不是普通的独立测验。
在整个单元中，我构建了一个柱状图，以图形化地显示单元的间隔方法。这个图表显示了我们在课堂上进行优化的时间，以及学生们在家庭作业或自主学习期间进行优化的时间。
这次调查使我的单元计划重新焕发了活力，但更重要的是，它现在为我的课程规划提供了足够的信息，并提出了一些重大问题，现在每当我开始一个新单元时，都会考虑这些问题:
a.我可以整合以前单元的哪些技能来提高学生的记忆力?
b.我是如何在这个单元中划分一个个小单元的，来突破课程设计者的固有划分?
c.我怎样做才能吸引学生，让学生在课外活动时间和作业时间都能自然地思考这个话题?
虽然这项工作帮助我更多地了解了我的实践，提高了学生在数学课之外谈论优化的参与度和能力，但它给我留下了一个挥之不去的问题：我如何将优化集成到随后的单元中，以使它不是一个“一劳永逸”的死板的东西，而是与我们对运算的整个研究项目相关联。
当然，这个问题比优化和运算更广泛，它适用于我教的所有课程。
我的希望是，以后当我说出那句：“现在我们开始学习下一个单元”的时候，我的这段经历将引导我找到一种方法，将一个单元学到的知识技能整合到下一个单元中，从而能为孩子们提供更多的机会来实践他们所学的东西。
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来源：edsurge
作者：Bill Hinkley
智能观 编译
— 完 —
亲爱的朋友：
我们越来越明白，教育也是一门科学。
掌握好这门科学的老师，会激发学习自然发生，而自然发生的学习，进入心流状态的学习，还会让孩子们感到痛苦吗？
希望本文对你有所启发。
安！
智能观 灵米
2019-4-16 于北京中关村
