处于智能时代的我们,面对海量信息不知如何取舍,亦真亦假的各种传闻难以辨别。所以我们需要有一点数学精神。
数学精神让我们对生活更有把控。
第一、比较出真知。
《纽约时报》曾经有篇文章,用一种特别的方法解释数据,我们来看一下。
2014年,美国有8124人死于枪杀。
基于一般人对150以上的数字不大有概念,所以这个数字对美国人来说并不会造成很大的心理冲击,最多觉得被枪杀的人数不算少。
让我们来看看这篇文章是怎么解释这个数字的。文章用了一种很巧妙的类比方式来说明美国人死于枪杀的高频率:
在美国死于枪杀的概率,基本上跟在美国死于车祸差不多。
在中国死于枪杀,相当于在美国死于飞机失事。
在奥地利死于枪杀,相当于在美国淹死在游泳池里。
在冰岛死于枪杀,相当于在美国死于触电。
在日本死于枪杀,相当于在美国死于被闪电击中。
......
这样美国人就明白了在自己国家死于枪杀多容易,在别的国家死于枪杀多不容易。
所以那些要求限制枪支的政客要取得民众的支持,大可不必渲染这些年被枪杀的美国人达到多少,占全国总人数的百分比有多高,只要巧妙对数据进行一下比较,宣传效果就大幅提升。
我们再来看另一个数字:10亿。
一般人看到这个数字都会觉得是一个巨大的数字,比如10亿人口、10亿资产......那都是常人难以想象和拥有的数量级。当然,小目标是一个亿的王健林除外。
10亿美元听起来是一笔巨款。美国一个选举周期包括总统大选和参众两院选举,期间每年的竞选开支约为1 0 亿美元。(《魔鬼经济学》)这么一来,一部分美国民众听到这个数字肯定会感叹对比自己并不富裕的生活, 民主选举似乎太烧钱。但是我们将这笔钱跟某项重要性显然不及民主选举的开支对比一下。
美国人每年花在口香糖上的开支也是1 0 亿美元。
相比起消费口香糖的1 0 亿美元,民主选举的1 0 亿美元显得更加务实并且花得值。而且大家再也不用疑惑售价便宜的口香糖如何盈利,基数如此大的销售额就算利润再低,也能给公司带来可观的收入。
所以生活中,我们要说服别人,与其直接抛出一个几近极端又无法感同身受的数字,倒不如做一些巧妙的比较,达到的效果会远超想象。
第二、风险不可怕
大多年轻人看待风险以及谣言比我们的父母要理性不少,那么该如何帮他们树立安全感,不要天天担心是否吃错了东西引起不良反应,或者恰巧触碰到了某些风险产生严重后果呢?
比如,我有个朋友,每次吃鲫鱼,爸妈都非常担心,因为家里有人被鱼刺卡过喉咙,极其痛苦,所幸是没有大的损伤。但是自此之后,家里每次吃鱼,爸妈对她都要千叮万嘱,甚至都不怎么敢买鲫鱼吃。这在中国叫“一朝被蛇咬、十年怕井绳”。
但是我们不要这么不理性,我们还是要先看看数据是怎么说的?
美国《经济学人》杂志发表过一组数据,里面就有被鱼刺卡死这一项:100686/1。
从数据组看来,比起害怕被鱼刺卡死,倒不如关心一下自己的身体与心理健康,还要小心马路杀手、因为数据显示,在美国心脏病的死亡率高达467/1,尾随其后的是车祸死亡率1656/1以及高自杀率8447/1。
虽然这组数据来自美国,但是我们从国内新闻报道中也能得知到心梗、车祸以及自杀造成的死亡概率要远远高于被鱼刺卡死的概率。
以后我们再被爸妈紧张的告知要小心这个担心那个的时候,要用数据跟他们讲道理,并告诉他们如果我们能保证自己身心健康,并且过马路或者开车当心点,基本活到九十岁没问题。
还说一个找对象的问题。现在中国剩女很多,很多大龄女青年选择“等待最适合自己的那个人出现”,这样到底是对的吗?
数学家可以告诉你,“不一定是对的”。
数学家给出一个策略,做任何事情都分成两个阶段。比如找对象,第一阶段是交男朋友,第二阶段是确定结婚对象成家。这里面涉及到一个数字:37%。这就是1958年被数学家们好不容易算出来的“37%规则”。
比如一个女青年打算从20岁开始谈恋爱,设定的目标是30岁结婚,中间有10年,那么10乘以37%是3.7年,也就是说该名女青年在自己23岁8个月12天之前可以好好谈恋爱,尤其是要多换几个人谈恋爱积累经验。等过了23岁8个月12天之后,她就要留意之后交往的男朋友并与之前交往的男朋友们做比较。如果之后遇上的男人中有与之前交往的男人中最好的那一个一样好甚至更好的话,那么就可以考虑结婚了。
“37%规则”不能保证女人们都能找到“生命中最适合的人”,但是可以帮她们找到“不算差的那个人”。
这就是数学带给我们的好处,虽然可能无法带来利益最大化,但可以在一定程度上规避风险。
第三、概率的误区
我很喜欢的万维钢老师《万万没想到》一书中,有一章节专门讲到了概率论,里面提到:
“概率论最基础的思想是,有些事情是无缘无故地发生的。”
也就是说,有些事情的发生,跟它之前发生的任何事情都可以没有因果关系。不管你做什么,你都不能保证让它一定发生,也不能保证让它一定不发生。
比如买彩票这个事,我买了很多年的彩票,除了又一次中了200块以外,基本没有什么收获。如果一个人一辈子买彩票,他中奖的几率就会被别人大吗?答案是基本不会,这就可以解释不管是买彩票还是各种活动抽奖, 我几乎都无收获,这与运气无关,这就是一个随机性,基本没有必然性可言。不是我的运气不够好,这都是随机的结果。
书中还提到一点很重要:“随机分布不等于均匀分布。”人们往往认为,如果是随机的,那就应该是均匀的,殊不知这一点仅在样本总数足够大的情况下才会呈现均匀分布。
举一个简单的例子,我们单位近两年年终考核都会随机抽取员工上台汇报一年的工作总结。今年考核会的前一天吃午饭的时候,有两名去年被抽中的员工很是放心的说今年应该轮不到他们,所以没有做多少准备。我正好看了概率论的这一章,直言可能照样被抽到。第二天的考核会,那两位同事真的又被抽中了,虽然被说是“乌鸦嘴”,但我宁愿相信这是一种数学精神。
可见,在日常工作与生活中,如果我们能真正理解概率的随机性与小概率事件的不可预见性,增强自己的反脆弱能力与抗风险能力,就不至于被那些随机事件弄得措手不及最后打乱甚至摧毁整个人生。
可见生活中的数学并不如课本上那般折磨人。
生活中的数学理性又美妙。
数学精神并不是迂腐死板与缺乏浪漫。
数学精神意味着规避风险与获得安全感。
数学精神是一种可贵的情怀,但我们往往辨识不过来。
别让我们的生活模糊了数学,要用数学把控我们的生活。