2017.07.08【NOIP 普及组】模拟赛C组 count 题解

原题：

http://172.16.0.132/junior/#contest/show/1394/2

题目描述：

小x开发了一个奇怪的游戏，这个游戏的是这样的：一个长方形，被分成 N 行 M 列的格子，第 i 行第 j 列的格子记为 (i， j)，就是说，左上角的格子是 (1， 1)，右下角的格子是 (N， M)。开始的时候，小y在 (1， 1)，他需要走到 (N， M)。每一步，小y可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说，如小y现在在 (x， y)，那么他可以走到 (x， y + 1) 或 (x + 1， y)。当然，小y不能走出离开这个长方形。
每个格子有积分，用一个 1~10 的整数表示。经过这个格子，就会获取这个格子的积分（起点和终 点的积分也计算）。通过的方法是：到达 (N， M) 的时候，积分恰好为 P 。
现在给出这个长方形每个格子的积分，你需要帮助小y，求出从起点走到终点，积分为 P 的线路有多少条。

输入：

第 1 行3 个整数 N, M, P 。
接下来 N 行，每行 M 个整数 Aij ，表示格子 (i， j) 的积分。

输出：

1 行1 个整数，表示积分为 P 线路的数量。
因为数值太大，你只需要输出结果除以 (10^9 + 7) 的 余数。

样例输入：

3 3 9
2 2 1
2 2 2
1 2 2

样例输出：

2

数据范围限制：

对于 50% 的数据：1 ≤ N， M ≤ 10。
对于 100% 的数据：1 ≤ N， M ≤ 100，0 ≤ Aij ≤ 10。

分析：

设f[i,j,k]为在第i行，第j列，积分为k的方案数，则f[1][1][a[1][1]]=1;
方程为：f[i,j,k]=(f[i-1,j,k-a[i,j]]+f[i,j-1,k-a[i,j]])%1e9+7;（注意特判！！！）

实现：

#include

const int mod=1e9+7;
int n,m,p,i,j,k,a[101][101],f[101][101][2001];
int main()
{
    freopen("count.in","r",stdin);freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    f[1][1][a[1][1]]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            for(k=1;k<=p;k++)
            {
                if(i-1>0) 
                    if(j-1>0) f[i][j][k]=(f[i-1][j][k-a[i][j]]+f[i][j-1][k-a[i][j]])%mod;
                    else f[i][j][k]=f[i-1][j][k-a[i][j]]%mod;
                else    
                    if(j-1>0) f[i][j][k]=f[i][j-1][k-a[i][j]]%mod;
            }
    printf("%d",f[n][m][p]%mod);
}