（5.4）James Stewart Calculus 5th Edition：Indefinite Integrals and the Net Change Theorem

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Indefinite Integrals and the Net Change Theorem 不定积分 和 净变化理论

对应的反函数的理解，还是很重要的
这里先看一下没有上下限的积分

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Indefinite Integrals 不定积分

这里只是用于表示和 微分 之间的关系的积分
可以作为 不定积分
记作：

例子：
比如

因为：

注意

• 定积分：表示一个数

  
  
  

• 不定积分：表示一个函数

  
  
  

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Table of Indefinite Integrals 不定积分表

这里接受了一个约定，也就是当函数不连续的时候，
可以理解成对应连续有效部分的不定积分

例如：
我们可以写成

前面说过，这个函数不连续，只能写成

但是，在不定积分中
两个是相同的

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例子

一些例子

例子1

我们可以单独求积分，再连接起来

当然， 我们还可以通过 微分 去验证

例子2

把它转化成见过的 微分的式子

例子3

这里，我们先求对应的不定积分，再带入值，即可

例子4

一样，我们先求对应的不定积分，再带入值，即可

例子4

同样求解

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The Net Change Theorem 净值定理

也就是对应的变化量，对应净面积

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例如：

我们可以理解成 从t1到t2，对应正方向displacement位移的净值
（也就是可以历程为，如果想反方向走，为负）

如果对应的图像为：

这里对应的displacement 位移 为：

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而 | D | 可以理解成 distance距离

这里对应的 distance距离 为：