高阶函数英文叫Higher-order function。什么是高阶函数？举例说明。
变量可以指向函数
以Python内置的求绝对值的函数abs()为例，调用该函数用以下代码：
>>> abs(-10)
10
但是，如果只写abs呢？
>>> abs
可见，abs(-10)是函数调用，而abs是函数本身。要获得函数调用的结果，我们可以把结果赋值给变量：
>>> x = abs(-10)
>>> x
10
但是，如果把函数本身赋值给变量呢？
>>> f = abs
>>> f
结论：函数本身也可以赋值给变量，即：变量可以指向函数。
如果一个变量指向了一个函数，那么就可以通过该变量来调用这个函数：
>>> f = abs
>>> f(-10)
10
函数名也是变量
函数名就是指向函数的变量！对于abs()这个函数，完全可以把函数名abs看成变量，他只想一个可以计算绝对值的函数。
如果把abs指向其他对象，会发生什么？
>>> abs = 10
>>> abs(-10)
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
TypeError: 'int' object is not callable
把abs指向10后，就无法通过abs(-10)调用该函数了！因为abs变量已经不指向求绝对值函数而是指向一个整数10。当然实际代码绝对不能这么些，这里是为了说明函数名也是变量。要恢复abs函数，请重启交互环境。
注：由于abs函数实际上是定义在import builtins模块中的，所以要让修改abs变量的指向在其他模块也生效，要用import builtins; builtins.abs = 10。
传入函数
既然便利那个可以指向函数，函数的参数就能接收变量，那么一个函数就可以接受另一个函数作为参数，这种函数就称之为高阶函数。
一个最简单的高阶函数：
>>> def add(x, y, f):
... return f(x) + f(y)
当我们调用add(-5, 6, abs)时，参数x, y和'f'分别接收-5, 6和abs，根据函数定义，我们可以推导计算过程为：
x = -5
y = 6
f = abs
f(x) + f(y) == > abs(-5) + abs(6) ==> 11
return 11
小结
把函数作为参数传入，这样的函数称为高阶函数，函数式编程就是指这种高度抽象的编程范式。
1.map/reduce
Python中内建了map()和reduce()函数。
map()函数接收两个参数，一个是函数，一个是Iterable，map将传入的函数一次作用到序列的每个元素，并把结果作为新的Iterator返回。
比如，我们有一个函数f(x)=x²，要把这个函数作用在一个list[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]上，就可以用map()实现：
>>> def f(x):
... return x * x
...
>>> r = map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> list(r)
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]
map()传入的第一个参数是f，即函数对象本身。由于结果r是一个Iterator, Iterator是惰性序列，因此通过list()函数让他把整个序列都计算出来并返回一个list。
你可能会想，我写一个循环，也可以计算结果
L = []
for n in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]:
L.append(f(n))
print(L)
的确可以，但是从上面的循环代码，并不能一眼看明白“把f(x)作用在list的每一个元素并把结果生成一个新的list”。所以，map()作为高阶函数，事实上他把运算规则抽象了，因此，我们不但可以计算简单的f(x)=x²，还可以计算任意复杂的函数，比如，把这个list所有数字转为字符串：
>>> list(map(str, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))
['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']
reduce把一个函数作用在一个序列[x1, x2, x3, ...]上，这个函数必须接收两个参数，reduce把结果继续和序列的下一个元素做累积计算，其效果就是：
reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)
比如说对一个序列求和，就可以用reduce实现：
>>> from functools import reduce
>>> def add(x, y):
... return x + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
25
当然求和运算可以直接用Python内置函数sum()，没必要用reduce。但是如果要把序列[1, 3, 5, 7, 9]变成整数13579，reduce就可以派上用场：
>>> from functools import reduce
>>> def add(x, y):
... return x * 10 + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
13579
这个例子本身没多大用处，但是，如果考虑到字符串str也是一个序列，对上面的例子稍加改动，配合map()，我们就可以写出把str转换为int的函数：
>>> from functools import reduce
>>> def fn(x, y):
... return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
... digits = {'0' : 0,'1' : 1,'2' : 2,'3' : 3,'4' : 4,'5' : 5,'6' : 6,'7' : 7,'8' : 8,'9' : 9}
... return digits[s]
...
>>> reduce(fn, map(char2num, '13579'))
13579
整理成一个str2int的函数就是：
from functools import reduce
DIGITS = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}
def str2int(s):
def fn(x, y):
return x * 10 + y
def char2num(s):
return DIGITS[s]
return reduce(fn, map(char2num, s))
进一步简化
from functools import reduce
DIGITS = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}
def char2num(s):
return DIGITS[s]
def str2int(s):
return reduce(lambda x, y: x * 10 + y, map(char2num, s))
filter
Python内建的filter()函数用于过滤序列。
和map()类似，filter()也接收一个函数和一个序列。和map()不同的是，filter()把传入的函数一次作用于每个元素，然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素。
例如，在一个list中，删掉偶数，只保留奇数，可以这么写：
>>> def is_odd(n):
... return n % 2 == 1
...
>>> list(filter(is_odd, [1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 15]))
[1, 5, 9, 15]
把一个序列中的空字符串删掉，可以这么写：
>>> def not_empty(s):
... return s and s.strip()
...
>>> list(filter(not_empty, ['A', '', 'b', None, 'C', ' ']))
['A', 'b', 'C']
可见用filter()这个高阶函数，关键在于正确实现一个“筛选”函数。注意到filter()函数返回的是一个Iterator，也就是一个惰性序列，所以要强迫fiflter()完成计算结果，需要用list()函数获得所有结果并返回list。
sorted
排序算法
排序也是在程序中经常用到的算法。无论使用冒泡排序还是快速排序，排序的核心是比较两个元素的大小。如果是数字，我们可以直接比较，但是如果是字符串或者是两个dict呢？直接比较数学上的大小是没有意义的，因此，比较的过程必须通过函数抽象出来。
Python内置的sorted()函数就可以对list进行排序：
>>>sorted([36, 5, -12, 9, -21])
[-21, -12, 5, 9, 36]
此外，sorted()函数也是一个高阶函数，他还可以接收一个key函数来实现自定义的排序，例如按照绝对值大小排序：
sorted([36, 5, -12, 9, -21], key=abs)
[5, 9, -12, -21, 36]
key指定的函数将作用于list的每一个元素上，并根据key函数返回的结果进行排序。对比原始的list和经过key=abs处理过的list：
list = [36, 5, -12, 9, -21]
keys = [36, 5, 12, 9, 21]
我们再看一个字符串排序的例子：
>>>sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']
默认情况下，对字符串排序，是按照ASCII的大小比较的，由于'Z' < 'a'，结果，大写字母Z会排在小写字母a前面