编译原理系列之六 自底向上的LR分析法(3) – 其它LR分析技术

其它LR分析技术

一、LR（1）分析

1. SLR（1）分析的问题

• 无效归约问题：

  在SLR(1)分析中，我们考虑了所归约非终结符的 Follow 符号，这可以分析出怎么选择归约或移进，但是在选择归约的情况中里，我们只是确认了移进符号是属于非终结符的Follow集的，而没有确认移进后是否是表达式文法规范句型的活前缀，也就是未考虑非终结符 Follow 集中的符号是否也是句柄的 Follow 符号；这样虽然不会影响判断结果，但产生了无效归约，减低了效率。

  例：现在符号栈中的元素是βα，移进符号是a，已知有归约项目A->α，并且a属于follow(A)而a不属于follow(βα)；此时我们的做法是归约然后移进，之后的符号栈中的元素是βAa，而βAa不是文法规范句型的活前缀。

  如果我们能判断出a!∈follow(βA)，就可以判断出出错了。

• 局限性问题：

  SLR（1）分析的要求是：Ii ＝{A1->α1•b1γ1 ，… ， Am->m•bm γm， B1->β 1 • ，…， Bn-> β n • }，若集合{b1 ，b2，… ，bm }、FOLLOW(B1) 、 FOLLOW(B2) ，…，FOLLOW(Bn)均两两不相交。和上面的道理相似，没有考虑非终结符 Follow 集中的符号是否也是句柄的 Follow 符号，导致虽然follow集出现了相交，但是事实上正确的符号串是不会出现某些 follow集中的符号的，从而不能判断。

  已知：增广文法 G’ [ S ]:
  (0) S -> E
  (1) E -> (L , E )
  (2) E -> F
  (3) L -> L , E
  (4) L -> E
  (5) F -> ( F )
  (6) F -> d

  有G’ [S] 的 LR（0）FSM：

  

  G’ [S] 的 LR（0）FSM

  在I₇中出现了{)}∩follow(E)={)}的情况，所以不能进行SLR（1）分析；但是I7中的情况是(·F,E)，此时的follow(E)中没有）而应该是,。

2.LR（1）分析法原理

我们在求项目集的时候，每个项目的末尾添加一个非终结符并以,分隔开来，来表示在当前情况下用该产生式进行规约时所期望的下一个字符，称之为向前搜索符，来替代follew集。

在检查是否可用.LR（1）分析法的时候，要求是Ii＝{A1->α1•b1 γ1,a1，… ， Am->m•bm γm,am ， B1->β 1 •,c1，…，Bn-> β n •,cn }，若集合{b1} ，{b2}，… ，{bm}、{c1} ，{c2}，… ，{cm}均两两不相交。满足这样要求的文法称之为LR（1）文法：。

通过比较``{b1}，{b2}，… ，{bm}、{c1}，{c2}，… ，{cm}`和待移进字符就能分析出当前应该进行的操作。

例：增广文法 G’ [ S ]:
(0) S -> E
(1) E -> (L , E )
(2) E -> F
(3) L -> L , E
(4) L -> E
(5) F -> ( F )
(6) F -> d

构造增广文法G’ [S] 的 LR（1）FSM：

G’ [S] 的 LR（1）FSM（1）

G’ [S] 的 LR（1）FSM（2）

G’ [S] 的 LR（1）FSM（3）

3. LR（k）分析

同理可推广到LR（k）分析：

形如： [A ->α . β , a1a2…ak ]，其中a1a2…ak 为向前搜索符号串。

移进项目形如：[ A ->α . aβ， a1 a2 … ak] ；待约项目形如：[A ->α . Bβ， a1 a2 … ak]； 归约项目形如：[A ->α . ，a1 a2 … ak] 。

但LR（k）分析只有理论意义，因为LR（1）FSM 的状态数已经很大，k>1 的情形难以想象。

二、LALR（1）分析

1.基本概念

• LR（1）项目的“心”（core）：

  LR（1）项目 [A -> α . β , a] 中的A -> α . β 部分称为该项目的“心“ 。

• 同心集：

• 对于LR（1）FSM 的两个状态，如果只考虑每个项目的 “心”，它们是完全相同的项目集合，那么这两个状态互为同心集。

2.LALR（1）分析法原理

我们可以发现LR（1）分析的有限状态机中，项目集的数量十分的多。这是因为许多在LR（0）分析中循环的项目集在LR（1）分析中由于·的位置变化导致向前搜索集也产生了变化，从而产生了许多同心集。而LALR（1）分析法正是对这些同心集进行了合并。

暴风(Brute Force)算法：

1. 构造增广文法的 LR（1）FSM 状态 。
2. 合并“同心”的状态（同心项目的搜索符集合相并） 得到LALR(1) FSM 的状态 。
3. LALR(1) FSM 状态由 GO 函数得到的后继状态是所有被合并的“同心”状态的后继状态之并 。

注意：

• 合并同心状态后，不会产生新的移进-归约冲突，但可能产生新的归约-归约冲突。

• 一个LR（1）文法，如果将其LR（1）FSM的 同心状态合并后所得到的新状态无归约-归约 冲突，则该文法是一个 LALR（1）文法 。

  例：增广文法 G’ [ S ]:
  (0) S -> E
  (1) E -> (L , E )
  (2) E -> F
  (3) L -> L , E
  (4) L -> E
  (5) F -> ( F )
  (6) F -> d

  构造增广文法G’ [S] 的 LALR(1) FSM

G’ [S] 的 LALR(1) FSM