论文地址：[1806.02446] Deep Ordinal Regression Network for Monocular Depth Estimation
概述
Monocular depth estimation (MDE)， 从理论上是一个病态的问题，近年来的工作利用 deep convolutional neural networks (DCNN) 提取 image-level information 及 hierarchical features 在 MDE 问题上取得了巨大的提升。这些方法把 MDE 视为一种 regression problem，并把 mean squared error (MSE) 作为 regression loss，MSE 的显著缺点是收敛速度慢且容易陷入局部极值。因此，Huan Fu 等人提出一种基于 ordinal regression的方法解决 MDE 问题，即 deep ordinal regression network (DORN)。
这篇文章的主要贡献包括：
（1）引入 ordinal regression 处理 MSE 问题，并采用 spacing-increasing discretization (SID) 方法量化深度
（2）采用 dilated/atrous convolution 提高 feature map 分辨率
（3）设计一种 full-image encoder 并结合 atrous spatial pyramid pooling (ASSP) 作为 scene understanding 模块
网络结构
输入图片经由 dense feature extractor (resnet 101) 提取 feature map F，并送入三个分支，full-image encoder，cross-channel learner (绿色 Conv) 和 ASSP ，其结果在 channel 上 concatenate，此 feature map 经过 kernel size 为1的卷积 point-wise regress，其结果经过 softmax 转化为概率形式，train 过程中计算 ordinal regression loss，inference 阶段采用另外一种形式获得 prediction 结果。
Full-image encoder
假设 feature map F 为 (B, C, W, H) 结构，首先进行 window size 为k的 average pooling，后接 fully connected layer (fc) 并输出C维向量，视其 (B, C, 1, 1) 的 tensor，broadcast 为 (B, C, W, H) 即原 feature map 尺寸。
Spacing-increasing discretization
SID 的动机是在实际任务中，depth 越大，对其估计误差的容忍就越大，因此对 depth 取 log 后均匀量化可以满足这个目的，具体地：
UD为 uniform discretization 均匀量化，其中t为量化阈值，i为量化阶，alpha 和 beta 是 depth 上下界限，为了避免除0，depth 需要加上一个 shift 以保证 alpha 为1，量化阶的总数记为K
Ordinal Regression
ordinal regression 在 train 与 inference 过程中 predict 的方式不同
其中L为 loss，l(w,h) 表示在 (w, h) 点的 depth，不加 hat 为 ground truth，否则为 predict (但这只是概念上的)，N为W与H的乘积。
可以采用下述流程计算：
假设 scene understanding module 的输出为 (B, C, W, H)，首先通过 kernel 为1的卷积得到 (B, 2K, W, H)，reshape 为 (B, 2, K, W, H) 并在 axis=1 上计算 softmax 获得 (B, 2, K, W, H) 的 tensor，axis=1 上，取0表示：batch 内b图片在 feature map 的 (w, h) 位置上的特征点进行预测，其关联的 depth （ground truth depth) 量化后的数值不大于k的概率，取1表示大于k的概率。对预测结果 tensor (B, 2, K, W, H) 只取大于k的概率，得到 tensor (B, K, W, H)，记为y，loss = sum( - log(ay + b))，其中a可以通过如下方式获得，假设点 (b, w, h) 所对应的 depth 量化为k，这样生成一个长度为K的向量，其0...k-1的元素都为1，k及之后为-1，由于共有（B, W, H）个这样的向量，因此可以组成 tensor a，shape 与 y一致，b的生成方式类似a，不过其0...k-1的元素都为0，k及之后为1。
inference 时，对点 (b, w, h)，只需要计算向量 (b, :, w, h) 中大于0.5的元素个数即可获得预测 depth 的量化值