引言：首都科学讲堂是在首都图书馆办的讲座，已经听了一年了，非常棒，很多都是两院院士来讲，基本都是对应领域中国顶尖的学者来讲，水平很高而且面向大众科普的讲，深入浅出，讲座之后问答也很自由都很nice；内容涵盖也很宽泛，包括基础物理数学心理学医学化学的内容，也有针对具体的问题的讲座比如电池、石油、癌症、航天；而且感觉主办者很用心，往往是还会针对实时热点事件确定题目，比如南方供暖的题目，还有我听过的关于3D打印，核电站等的讲座。听的人一般有100多人，而且很多都是附近社区的退休教师，年轻人不多，感觉身在北京如果只承受了堵车和雾霾，没有享受到这些独有的资源，不划算啊。官方地址:请点击，豆瓣站点:请点击。
这期主讲是薛其坤，中科院院士，清华副校长。在今年4月他关于量子反常霍尔效应的论文发表在《科学》杂志，审稿者的评价也很高认为这是“完成了霍尔效应的三重奏”，在实验物理上算是一个突破，新闻联播当时还给做了报道(视频点这里)
霍尔效应
1879年，美国约翰霍普金斯大学物理系博士生霍尔在研究导体在磁场下的新特性时，发现了霍尔效应(wiki)。霍尔效应发生在非磁性材料中。例如铜、锌这样的非磁性导体的平板，如果通一个从左到右的电流，再在垂直于金属板的方向加一个磁场，电流中的电子（载流子）会受到洛伦兹力。电子的运动速度越快、磁场强度越高，洛伦兹力就越大。洛伦兹力的方向垂直于电子流动的方向，也垂直于磁场。
由于这个外加的磁场，载流子受到洛伦兹力作用，发生了横向偏转，在导体两侧产生电荷堆积，这样就得到一个横向的电压，叫做“霍尔电压”。由此霍尔推出了一个公式：
VH=-IB/net
建立了外磁场B、电流I和霍尔电压VH之间的定量关系。下面这个n是载流子的浓度，e是电子的电量，t是平板的厚度。所以通过简单的电磁测量，就能得到载流子浓度这个反映材料基本性质的重要物理量。通过更进一步的推导，还能得到迁移率、导电类型等物理量。比如利用霍尔效应可以方便的测算出来现在一般的二氧化硅材料里电子的迁移率一般是1m/s。如图:
霍尔效应在日常生活中的应用已经十分广泛。例如：
- 电流钳，就是利用霍尔效应做成的。电流钳夹住的导线会产生一个磁场，磁场在霍尔探测箱上产生了一个信号，电流越大，信号当然也越强。因此在不破坏导线工作状态的情况下就可以测量它的电流大小，非常方便。
- 汽车上的速度传感器，车轮转动时，轮子里的小磁铁在霍尔探测器上产生信号，转速不同，产生的信号频率也不同，这样就能很容易地测出车速并在表盘上反映出来。
- 手机的翻转开关，也是一个小的霍尔效应系统，在翻盖的一面放一个小磁铁，另一边放一个霍尔集成电路，连在一起就形成一个小的探测器。手机盖一关，磁铁离霍尔探测器很近时，它就告诉你，“噢，我贴住了，我命令这个电源切断”，这样比较省电。
所以我们可以看到任何一个运动的物体，都可以用霍尔探测器做一些技术上的应用，在测量学中有很丰富的应用。
反常霍尔效应
霍尔效应发现一年后，1880年，霍尔在研究磁性金属的霍尔效应时发现，即使不加外磁场也可以观察到霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应。反常霍尔效应与普通的霍尔效应在本质上完全不同，因为这里不存在外磁场对电子的洛伦兹力而产生的运动轨道偏转。反常霍尔电导是由于材料本身的自发磁化而产生的，因此是一类新的重要物理效应。
反常霍尔效应的发现尽管已经130多年了，但它的机理至今没有定论。目前公认的机制有三个，一个是自旋-轨道耦合导致的内禀机制，它是内在的。还有两个外在的机制：杂质导致的斜散射和杂质导致的侧向跳跃。虽然一个普遍的趋势是倾向于认同1954年著名理论物理学家拉廷格提出的自旋轨道耦合内禀机制，但直到这个实验完成前，大家对反常霍尔效应的机制还是有争论的。
物理学界最著名、也是影响因子最高的杂志 《现代物理评论》（ReviewofModernPhysics）曾经发表过一篇关于反常霍尔效应的综述，文中强调霍尔效应是固体物理中最重要的剩余实验的“皇后”。而在展望关于反常霍尔效应的研究时，文章认为现在最主要的一个挑战，就是能否在实验上实现量子化的反常霍尔效应。如果成功实现，就能在根本上确立反常霍尔效应的内禀机制，从而大大促进对反常霍尔效应的理解。
量子霍尔效应
1980年，德国科学家冯·克利青（K.vonKlitzing）在场效应晶体管中研究霍尔效应时发现了一个非常有趣的现象———整数量子霍尔效应。从这个曲线中可以看到，红线的纵轴是霍尔电阻，横轴就是外加的磁场。从0开始慢慢增加磁场强度，在磁场很小时霍尔效应是线性的，和磁场成正比，这个现象很正常。但是随着磁场强度不断增高，就逐渐出现了新的特征———它不再是线性的，而是出现了一个平台，比如说在6个特斯拉到9个特斯拉之间，霍尔电阻一点都没变，我们称之为 “量子平台”。更奇怪的是，这个平台对应于霍尔电阻的大小非常特别，h（普朗克常数）/e(一个电子带的电量)2对应的是25800多一点欧姆。这个平台出现的地方，是这样一个常数除上一个正整数，非常奇怪。五年后的1985年，冯·克利青因为这个发现获得了诺贝尔物理学奖。如下图：
整数量子霍尔效应的奇怪之处在于它和一个常数有关，而与材料、形状、尺寸、大小和制备方法没有任何关系。不同材料的物理、化学性质都不一样，怎么会出现常数呢？这背后一定隐含着物理学的一些很大、很重要的基本规律。这就是为什么量子霍尔效应变得这么重要。
还有其他更奇怪的地方。随着半导体工业的发展，我们可以用砷化镓或砷化镓铝代替硅，做成高速的场效应晶体管。1982年，美国物理学家崔琦和施特莫发现当把一种半导体换成另一种半导体、在两维的体系中做类似测量时，不但在整数的地方，而且在1/3、2/3、2/5的地方也出现平台。这就是分数量子霍尔效应。这个效应不久由另一位美国物理学家劳弗林给出了理论解释，他们三人分享了1998年的诺贝尔物理学奖。如下图：
实际上，后来随着物理学家对量子霍尔效应进行更深入的研究，我们认识到刚才看到的这个平台是微观世界中电子运动的量子效应非常生动的、深刻的体现。就是说从一个简单的宏观测量我们可以理解看不见、摸不着的电子究竟是在干什么。量子霍尔效应实际上给处在微观世界的电子订了一个 “交通规则”：电子在这种强磁场中，只能沿着边缘的一维通道中走。本来这是一个导体，加上一个很强的磁场后，这个材料的绝大部分变成绝缘的，电子只能在边缘沿着一个个通道运动，而且只能做单向运动，不能返回。这样的发现使我们大大加深了对微观世界的理解，这是物理学上一个非常大的进步。如下图：
这个发现有什么用处呢？首先可以实现无耗散、低能耗、高速度的电子器件，并由此推动信息和能源产业的巨大进步。而且它对未来实现固体拓扑量子计算和信息处理的革命也有直接的推动意义，这里我们先不涉及。量子霍尔效应的发现，为我们突破摩尔定律和集成电路的发展提供了一个全新的原理。这是物理学基本研究为未来工业界发展提供的崭新道路。如下图：
但是正如刚才我们讲到的，要加几个特斯拉才能实现这种量子霍尔态，这就需要加一个非常大的磁场。加9、10个特斯拉的话是十万高斯，而我们的地球产生的地磁场只有0.5高斯。所以我们要想建造电子的 “高速公路”，让电子有规则地运动，我们施加的磁场需要是地磁场的20万倍。要形成这么大的磁场，所需要的磁铁不仅造价高，而且“个头大”，很不实用。制造一个对应的磁铁，个头比人都要高，如下图：
尽管量子霍尔效应在产业中的应用面临很大困难，但它在物理学上还是非常重要的。除了大大加深了我们对微观世界的认识，它在计量学中也有很重要的应用。从1999年起，量子霍尔电阻被认定为计量学中的标准电阻。量子霍尔效应被认为是测量精细结构常数的独立手段，对量子电动力学具有重要意义。
拓扑绝缘体
而从材料的角度来看量子霍尔效应这些神奇的地方，引发了研究者们很多深刻的思考，为什么不同的化合物他们的曲线最后都落在了常量的一定倍数，而不是按照原有各不相同的斜率上升？这种惊人的统一背后一定隐藏着跨越这多种材料的同时具有的一些属性。最终对这个问题的研究，人们发现了100年前超导量子态被发现以来的一种新的量子态--拓扑量子态（拓扑绝缘体ppt介绍，wiki）。
刚才上文提到的不同的材料的属性曲线归一到一处，就是因为他们具有同样的拓扑量子态，就像数学上的拓扑学一样，他们这些材料具有了非常不同的表象的，区别就像杯子和面包圈一样大，但是却拥有共同的拓扑属性，也就是都有一个洞，还是两个洞。。。
量子反常霍尔效应
回到最初，1880年霍尔发现的反常霍尔效应是不需要磁场的。沿着这样一个思路我们会想到，有没有不需要磁场的量子化霍尔效应呢？如果我们的实验验证了量子化反常霍尔效应，不仅在科学上有重要意义，可以弄清争论了100多年的反常霍尔效应的机制，而且在应用上也有很大的价值。
已经有了相关理论，再从实验上加以验证，这似乎没有什么了不起的。但是实际上，院士带领团队经历了非常不平凡的、艰难的探索过程。
我们是如何进入这个领域的？这要从一份报告说起。我要求每个进课题组的研究生每月交两份报告——文献阅读报告（reading report）和工作进展报告（work report）。2008年10月，博士生李耀义在文献阅读报告中介绍了《自然》杂志在2008年4月24日发表的一篇论文，讲的是Bi1-xSbx合金中同时存在的拓扑绝缘体和量子自旋霍尔相（A topological Dirac insulator in a quantum spin Hall phase）。李耀义说：“这篇文章引起了我极大的兴趣，因为在成分如此熟悉、如此简单的体系里有我从来没听过的物理现象。”他觉得很有意思，我听了之后也觉得很有意思。经过组会的讨论，我们从物理直觉上决定要做相关的实验研究。
其中过程主要是关于拓扑绝缘体的，院士在讲座的时候也没有详细说明，但在别处有解释，具体可看引用1;引用2。
这整个讲座除了大学物理教材上说的霍尔效应那部分还似懂非懂，剩下的当然都是完全没理解的，下面也就是把笔记串起来。
用实验验证量子反常霍尔效应的关键是制备出一种像石墨烯那样，一层一层平整的纳米材料。如下:
制备这个材料是需要在真空和接近绝对零度的条件下，使用一种叫分子束外延生长（MBE）的技术制造出拓扑绝缘体薄膜，采用的就是这些设备：
然后我们回顾一下前面几节提到了各种霍尔效应，他们的材料特性分别如下，其中最后一个反常量子霍尔效应在清华实验室做出来之前，只是理论的推测，还没有被观察到：
而最终发表的论文中的曲线与理论预测相当接近：
院士讲他们刚做出来的时候发给别人看，当时张首晟（wiki）在斯坦福做理论（量子自旋霍尔效应（wiki）），清华这里是跟张首晟合作验证他的理论，斯坦福也有一个实验室验证张的理论，当时斯坦福那个实验室还怀疑清华这边可能美化数据，后来就把原始数据交给对方。2012年10月份第一次观察到现象数据就和理论非常接近确实是很幸运，随后论文被审稿人称赞为“完成了霍尔效应的三重奏”。
- 很不幸，笔记整理了一半发现讲座的内容是和院士之前的一个系列讲座的一部分是一样的，所以前面很多直接就复制过来整理一下了。链接1，链接2，链接3，链接4，链接5。
- 两个ppt。链接1，链接2。